x 為向量，則預設 x
x 為列向量， xtxt
為行向量
y 、分母 x
x 是行向量還是列向量。
y 或者分母為 xtxt
(即，分子為列向量或者分母為行向量)
分母布局（denominator-layout）： 分子為 ytyt
或者分母為 x
x (即，分子為行向量或者分母為列向量)
向量/標量：
向量/向量：
標量/矩陣：
矩陣/標量：
向量/標量：
向量/向量：
標量/矩陣：
−xw)
t(y−
xw)∂
w∂(y−xw)t(y−xw)∂wy、
wy、w
為列向量，x
x為矩陣
u(w)∗v(w)
的形式，這種形式一般求導較為複雜，因此為了簡化運算，我們先把式子展開成下面的樣子（注意：(xw
)t=w
txt(xw)t=wtxt
）： (yt
y−yt
xw−w
txty
+wtx
txw)
∂w∂(yty−ytxw−wtxty+wtxtxw)∂wyt
y∂w−
∂ytx
w∂w−
∂wtx
ty∂w
+∂wt
xtxw
∂w∂yty∂w−∂ytxw∂w−∂wtxty∂w+∂wtxtxw∂wyt
y∂w∂yty∂w
求導 : ∂yt
y∂w=
0∂yty∂w=00 。
ytxw
∂w∂ytxw∂w
求導 : ∂yt
xw∂w
=xty
∂ytxw∂w=xtyty
xty 。wt
xty∂
w∂wtxty∂w
求導 : ∂wt
xty∂
w=∂(
wtxt
y)t∂
w=∂y
txw∂
w=xt
y∂wtxty∂w=∂(wtxty)t∂w=∂ytxw∂w=xtywt
xtxw
∂w∂wtxtxw∂w
求導 : ∂wt
xtxw
∂w=2
xtxw
∂wtxtxw∂w=2xtxwtx
xtx）為對稱矩陣當做**中的a
a ，所以得到求導結果 2xt
xw2xtxw 。y
ty∂w
−∂yt
xw∂w
−∂wt
xty∂
w+∂w
txtx
w∂w=
0−xt
y−xt
y+2x
txw=
−2xt
(y+x
w)∂yty∂w−∂ytxw∂w−∂wtxty∂w+∂wtxtxw∂w=0−xty−xty+2xtxw=−2xt(y+xw)
最小二乘法矩陣
usr bin env python coding utf 8 import numpy as np defcalc left k mat k 獲得左側k矩陣 param k return k mat for i in range k 1 now line for j in range k 1 re...
奇異矩陣 最小二乘法
什麼是奇異矩陣 首先奇異矩陣是方陣，其次方陣的行列式不為0.如果行列式為0，則是奇異矩陣，如果行列式不為0，則不是奇異矩陣，行列式不為0，是可逆矩陣。最小二乘法 之前接觸過，沒太仔細看，也許是沒有理解，最小二乘法是用來求函式方程中未知引數的方法，也可以用來擬合函式。在機器學習中，監督方法中，如果需要...
最小二乘法解的矩陣形式推導
首先，什麼是最小二乘？維基百科給出了乙個定義，戳這裡 在我看來，最小二乘法是一種資料擬合方法。我們從矩陣的角度來理解 首先我們給出乙個矩陣中的定義 r a a r n n 有了上面的定義之後，我們就可以寫出最小二乘問題的矩陣形式 b r a b rn,minx rn a x b 2 用bi格高一點的...