美女和男人的遊戲，這是很經典的案例了，遊戲規則是：男女各投一次硬幣，如果男女的硬幣都是正面，則男人+3；如果都是反面，則男人+1；如果一正一反，則男人-1。
女\男正面
反面正面
+3-2
反面-2+1
假如從概率上來算，總共是四個組合，同正或者同反都是1/4概率，男人贏的概率是1/2，得到+4；
女人贏的概率也是1/2，得到+4。看起來是蠻公平的。
但是，從博弈論的角度討論的話，男人可能會一直輸。
假設男人出正面的概率是x，則反面的概率是1-x；
假設女人出正面的概率是y，則反面的概率是1-y；
這裡男人賺錢的數學期望是 e=3*xy + 1*(1-x)(1-y) - 2*[x(1-y)+(1-x)y]，展開後得到 e=8xy-3x-3y+1，若e總是小於0，則男人一直輸錢，即 8xy-3x-3y+1 < 0時，男人會輸錢，女人會一直贏
提取y 得到表示式 (8x-3)y < 3x-1，這裡(8x-3)會有兩種情況，大於零和小於零。
①.當(8x-3)大於零的時候，y < (3x-1)/(8x-3)，因為(8x-3)>0，得到x>3/8,而(3x-1)/(8x-3)從影象可以看出是減函式，則它的最小值是x=1的時候，進而得出y<2/5
結論1：當x>3/8，y<2/5，則男人總是輸
②.當(8x-3)小於零的時候，y > (3x-1)/(8x-3)，同理可以得到x<3/8，y>(3x-1)/(8x-3)，即y>1/3
結論2：x<3/8，y>1/3，男人也會一直輸
因為兩種情況下，y是有交叉的，1/3 < y < 2/5，若女人一直以這種概率出正面，男人就會一直輸。
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