實驗一 曲柄滑塊機構的運動規律
一、實驗目的
本實驗主要涉及微積分中對函式特性的研究，通過實驗複習函式求導法、taylor公式和其他有關知識。著重介紹運用建立近似模型並進行數值計算來就、研究函式的方法。
二、實際問題
曲柄滑塊機構是一種常用的機械結構，它將曲柄的轉動轉化為滑塊在直線上的往復運動，是壓氣機、沖床、活塞式水幫浦等機械的主機構。
記曲柄oq的長為r，連桿qp的長為l。當曲柄繞固定點o以角速度w旋轉時，由連桿帶動的、滑塊p在水平槽內作往復直線運動。假設初始時刻曲柄的端點q位於水平線段op上，曲柄從初始位置起轉動的角速度為，而連桿qp與op的銳夾角為（稱為擺角）。在機械設計中要研究滑塊的運動規律和擺角的變化規律，確切的說，要研究滑塊的位移、速度和加速度關於的函式關係，擺角及其角速度和角加速度關於的函式關係，進而
（1）求出滑塊的行程s（即滑塊往復運動時左、右極限位置間的距離）；
（2）求出滑塊的最大和最小加速度（絕對值），以了解滑塊在水平方向上的作用力；
（3）求出的最大和最小角加速度（絕對值），以了解連桿的轉動慣量對滑塊的影響。
在求解上述問題時，我們假定r=100mm，l=3r=300mm，w=240轉/min。
三、數學模型
取o點為座標原點，op方向為x軸正方向，p在x軸上的座標為x，那麼可用x表示滑塊的位移。
利用三角關係，立即得到
（1.1）
由於 故有
（1.2）
而（1.3）
於是滑塊的速度：
（1.4）
進而，可以得到滑塊的加速度為：
（1.5）
同樣，基於關係式：
（1.6）
我們有擺角的表示式：
（1.7）
式（1.6）對t求導，
可得：（1.8）
由此再得：
（1.9）
利用（1.6），不難由上兩式匯出
（1.10）
和（1.11）
至此，我們得到了滑塊位移x和連桿擺角運動規律中有關變數依賴的表示式
雖然我們已經得到了有關變數的解析式，但是要求出問題的解並非十分簡單。由於滑塊加速度和擺角角加速度的函式表示式（1.5）和（1.11）相當複雜，從這兩個式子來了解這兩個量並不方便，而要用它們進一步求出極值則更加不易。
由於數學模型本身是對實際問題的抽象，從而也必定有某種簡化和忽略。即使我們得到了問題的解析形式解，一般說來，它仍然是對實際情況的近似。為了方便起見，對較為複雜的解析模型進行近似處理常常是必要的。事實上，在曲柄連桿結構（以及不少工程問題）的研究中，確實經常使用著這個方法。
搖桿滑塊機構運動模型
clc close all r1為杆1的長度，r2為杆2的長度，d為偏置距離。r1 8 r2 3 d 3 x即 角度，y即滑塊運動位移 x 0 pi 50 8 pi y r1 cos x r2 sqrt 1 power r1 sin x d r2,2 顯示 figure 1 plot x,y fig...
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