51nod 1072 威佐夫遊戲

有2堆石子。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次可以從一堆中取任意個或從2堆中取相同數量的石子，但不可不取。拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤。給出2堆石子的數量，問最後誰能贏得比賽。

例如：2堆石子分別為3顆和5顆。那麼不論a怎樣拿，b都有對應的方法拿到最後1顆。

input

第1行：乙個數t，表示後面用作輸入測試的數的數量。（1 <= t <= 10000)

第2 - t + 1行：每行2個數分別是2堆石子的數量，中間用空格分隔。(1 <= n <= 2000000)

共t行，如果a獲勝輸出a，如果b獲勝輸出b。

3

3 53 4
1 9

b

aa

威佐夫博奕（wythoff game）：

有兩堆各若干個物品，兩個人輪流從某一堆或同

時從兩堆中取同樣多的物品，規定每次至少取乙個，多者不限，最後取光者得勝。

這種情況下是頗為複雜的。我們用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，…,n)表示

兩堆物品的數量並稱其為局勢，如果甲面對（0，0），那麼甲已經輸了，這種局勢我們

稱為奇異局勢。前幾個奇異局勢是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，

10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。

可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出現過的最小自然數,而 bk= ak + k，奇異局勢有

如下三條性質：

1、任何自然數都包含在乙個且僅有乙個奇異局勢中。

2、任意操作都可將奇異局勢變為非奇異局勢。

3。採用適當的方法，可以將非奇異局勢變為奇異局勢。

從如上性質可知，兩個人如果都採用正確操作，那麼面對非奇異局勢，先拿者必勝

；反之，則後拿者取勝。

那麼任給乙個局勢（a，b），怎樣判斷它是不是奇異局勢呢？我們有如下公式：

ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k  （k=0，1，2，…,n 方括號表示取整函式)

奇妙的是其中出現了**分割數（1+√5）/2 = 1。618…,因此,由ak，bk組成的矩形近

似為**矩形，由於2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[

j（1+√5）/2]，那麼a = aj，bj = aj + j，若不等於，那麼a = aj+1，bj+1 = aj+1

+ j + 1，若都不是，那麼就不是奇異局勢。然後再按照上述法則進行，一定會遇到奇異

局勢。題解：

#include#include#includeusing namespace std;

int main()
return 0;
}

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有2堆石子。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次可以從一堆中取任意個或從2堆中取相同數量的石子，但不可不取。拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤。給出2堆石子的數量，問最後誰能贏得比賽。例如 2堆石子分別為3顆和5顆。那麼不論a怎樣拿，b都有對應的方法拿到最後1顆。...

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題目 有2堆石子。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次可以從一堆中取任意個或從2堆中取相同數量的石子，但不可不取。拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤。給出2堆石子的數量，問最後誰能贏得比賽。例如 2堆石子分別為3顆和5顆。那麼不論a怎樣拿，b都有對應的方法拿到最後...

51Nod 1072 威佐夫遊戲

有2堆石子。a b兩個人輪流拿，a先拿。每次可以從一堆中取任意個或從2堆中取相同數量的石子，但不可不取。拿到最後1顆石子的人獲勝。假設a b都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤。給出2堆石子的數量，問最後誰能贏得比賽。例如 2堆石子分別為3顆和5顆。那麼不論a怎樣拿，b都有對應的方法拿到最後1顆。...