引自 analysis of hashrate-based double-spending,meni rosenfeld
1.問題描述
假設：1.誠實節點和攻擊節點的算力總和為常數，p為誠實節點記錄下一區塊的概率，q為攻擊節點記錄下一區塊的概率。
2.生成區塊的難度（需要用的工作量）是常數，產生乙個區塊的平均時間是t0。
3.誠實鏈的長度為n，攻擊節點生成的虛假鏈的長度為m，兩者的差z = n-m.
求解：攻擊節點生成的虛假鏈長度超過誠實鏈長度的概率。
2.定性分析
上述問題描述了雙花（雙重支付）的過程，可看成是乙個連續時間馬爾可夫過程，當 z = -1時攻擊者攻擊成功。由於我們只關心攻擊者成功的概率，並不關心何時攻擊成功，因此上述問題等價為乙個離散馬爾可夫鏈。
設為當攻擊者生成的虛假鏈落後誠實鏈z個區塊時，攻擊成功的概率。則有如下關係成立：
可推導出：
即：當q>p時，攻擊者的虛假鏈無論落後誠實鏈多少個區塊，均可攻擊成功，最終生成比誠實鏈長的鏈。
當q攻擊者成功的概率與落後區塊個數有關，跟生成區塊的時間長短無關。
基於這個結論，交易資訊的真實性，往往需要等待若干個區塊確認被寫入最長鏈後才得到保障。
3.定量分析
下面定量分析。依舊是上述假設：
1.誠實節點和攻擊節點的算力總和為常數，p為誠實節點記錄下一區塊的概率，q為攻擊節點記錄下一區塊的概率。
2.生成區塊的難度（需要用的工作量）是常數，產生乙個區塊的平均時間是t0。
3.誠實鏈的長度為n，攻擊節點生成的虛假鏈的長度為m，兩者的差z = n-m.
新產生的區塊由攻擊者產生的概率為q,由誠實節點產生的概率為p。每次產生的區塊或者由攻擊者生成，或者由誠實節點生成。m個區塊由攻擊者產生，n個區塊由誠實節點產生。這個過程描述了乙個n重伯努利試驗。
在總共m+n次試驗中，攻擊者成功產生新區塊個數m是乙個隨機變數，服從負二項分布，其概率密度函式為：
其中
現在假設攻擊者已經新計算出乙個區塊，即攻擊者產生了m+1個區塊，則在此情況下攻擊者成功進行雙花的累積分布函式r為：
觀察在確認區塊數量為n，攻擊者佔全網算力比重為q的情況下，雙花成功的概率r的曲線。取n=2,4,6,8,10,用matlab做圖如下：
當攻擊者佔全網算力小於50%時，更多的區塊確認數量可以顯著降低攻擊者雙花成功的概率；當攻擊者佔全網算力超過50%時，必然導致雙花成功，這種現象被稱為「51%算力攻擊」。在此先討論q<50%的情況，「51%算力攻擊」將在之後討論。
由圖可以看出：當攻擊者算力佔全網10%時，2個區塊確認可以保證攻擊者雙花成功的概率小於10%，4個區塊確認可以保證攻擊者雙花成功的概率小於1%，6個區塊確認可以保證攻擊者雙花成功概率小於0.1%。隨著確認數的增加，攻擊者雙花成功的概率呈指數下降。
通常的位元幣區塊鏈中，除了鉅額交易之外，一般交易經過6個區塊的確認即可保證安全。這需要結合攻擊者完成雙花所需要的經濟成本來說明，下表展示了計算了雙花的經濟成本後，在攻擊者擁有佔全網q算力下，進行n次區塊確認可以安全交易的最大數量的價值（單位：btc，位元幣）。（引自 analysis of hashrate-based double-spending,meni rosenfeld）。等待更多的區塊確認將顯著增加攻擊者的雙花成本。（犯罪成本遠遠高於收益，在擁有一定理性的情況下不去犯罪）
速度定量分析 緩速行情的操作策略
因為緩漲對應的是急跌，緩跌對應急漲，面對緩速 的操作策略應該是逆勢而為，不是順勢操作。緩漲 對應的操作策略 因為緩漲之後，大多數對應的都是急跌，所以緩漲期間做多利潤很少，一旦 週期結束了，多半會引起短而急的 這樣的 由於空間較大，所以具備一定的殺傷力。策略 盡量在 的末端逆勢做空。非順勢做多。緩跌 ...
引用 計算機效能的評測（定量分析技術基礎）
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位元幣雙花攻擊的原理分析
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