題目：某公司計畫在市區的東、西、南、北四區建立銷售中心，擬議中有10個位置 aj (j＝1，2，3，…，10)可供選擇，考慮到各地區居民的消費水平及居民居住密集度，規定：
在東區由a1 ， a2 ，a3 三個點至多選擇兩個；
在西區由a4 ， a5 兩個點中至少選乙個；
在南區由a6 ， a7 兩個點中至少選乙個；
在北區由a8 ， a9 ， a10 三個點中至少選兩個。
a1a2
a3a4
a5a6
a7a8
a9a10
投資額利潤
aj 各點的裝置投資及每年可獲利潤由於地點不同都是不一樣的，**情況見表所示 (單位：萬元)。但投資總額不能超過750萬元，問應選擇哪幾個銷售點，可使年利潤為最大?
解：
一、建立模型
這是一道整數規劃問題。寫出目標函式，求年利潤最大。
先設東區選擇a1位置：x1。以此類推，自變數設為：
東區：x1，x2，x3。
西區：x4，x5。
南區：x6，x7。
北區：x8，x9，x10。
所以，目標函式為：
max z = 36x1+40x2+50x3+25x4+20x5+30x6+25x7+48x8+58x9+60x10
約束條件為：
x1+x2+x3≤2
x4+x5≥1
x6+x7≥1
x8+x9+x10≥2
110x1+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9
+180x10
≤750
xi=0或1，i =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
先轉化為標準型。
min z = -36x1-40x2-50x3-25x4-20x5-30x6-25x7-48x8
-58x9-60x10
約束條件為：
x1+x2+x3≤2
-x4-x5≤1
-x6-x7≤1
-x8-x9-x10≤2
110x1+120x2+150x3+80x4+70x5+90x6+80x7+140x8+160x9
+180x10
≤750
xi=0或1，i =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
二、計算過程
1. excel
約束條件位置，輸入公式：=sumproduct(b2:k2,b5:k5)
以此類推，其他四個約束條件位置也是如此輸入公式。
總利潤，輸入公式：=sumproduct(b2:k2,b3:k3)
得出結果：
f表示目標函式的係數矩陣，即利潤。
ic表示10個自變數。
a表示5個約束條件前的變數係數矩陣。
b表示5個約束條件後面的值。
lb表示10個自變數最小值取0。
ub表示10個自變數最大只能是1。
在上述的**中：[x,fval,flag]=intlinprog(f,ic,a,b,,,lb,ub)
代表不存在或空，因為在上面的例子中不存在等式約束，所以aeq和beq的位置為 。intlinprog函式表示整數約束。
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