lca倍增法
求樹的最近公共祖先
查詢樹上任意兩個節點之間的路徑資訊，實際上就是找這兩個節點的lca，因為唯一路徑就是這兩個節點分別到lca會合，所以關鍵問題就是求lca，需要的路徑資訊可在找lca過程中維護。找lca的思想類似於rmq，定義fa[u][i]為節點u的第2^i個父節點，fa[u][0]就是u的父節點，fa[u][1]就為u的爺爺節點，那麼就有如下遞推式：
fa[tmp][i] = fa[fa[tmp][i - 1]][i - 1];,可以理解為tmp到2^i個父親可以拆成先到2^(i-1)父親處，再從該父親處到相應的2^(i-1)父親處。
路徑上的權值總和也可以這樣得出：
gw[tmp][i] = gw[tmp][i - 1] + gw[fa[tmp][i - 1]][i - 1]，可以理解為u到2^i個父親的路勁和可以拆成先到2^(i-1)父親處的路徑和，再從該父親處到相應的2^(i-1)父親處的路徑和。
先通過bfs預處理出每個節點u的fa[u][i]，gw[u][i]和深度並記錄，通過不斷上公升節點來找到lca和路徑權值總和。
hihocoder
#1062 : 最近公共祖先·一
題目鏈結
題意：給你n對父子關係，然後有m組查詢，每一組查詢包括兩個人名，輸出它們的最近公共祖先，沒有輸出-1.
ps:如果有乙個人都沒出現過或者兩個人都沒出現過並且不是同乙個人，則不知道它們的祖先關係，如果兩個人沒出現過但它們是同乙個人，則要輸出他自己。
思路：通過並查集將每乙個人的fa對映到自己的最終祖先上，建立乙個樹的根結點，將所有的目前的子樹的根結點（每個族譜的最終祖先）連線起來，然後，就是lca求每乙個結點的最近公共祖先了。如果是樹的根結點的話，意味著它們沒有最近公共祖先。
#include#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn = 100010;
const int deg = 20; //樹的最多層數
struct edge edge[maxn * 2];
int head[maxn], tot; //前向星鍊錶，head為鏈頭，tot為邊的總數
int gw[maxn][deg]; //gw[u][i]表示結點u到2^i個父親結點的路徑總權值
int sum_path; //sum_path為全域性變數
void addedge(int u, int v, int w)
void init()
int fa[maxn][deg];//fa[i][j]表示結點i的第2^j個祖先
int deg[maxn];//深度陣列
void bfs(int root)
for (int i = head[tmp]; i != -1; i = edge[i].next) }}
int lca(int u, int v)
if (tu == tv)return tu; //如果此時在同一結點，說明已經到達最近公共祖先，返回最近最近公共祖先
for (int i = deg - 1; i >= 0; i--)
if (fa[tu][0] == fa[tv][0])
else //否則沒有最近公共祖先，返回-1
return -1;
}bool flag[maxn];
mapmaps;
string name[maxn];
char str1[maxn],str2[maxn];
string s1,s2;
int main() else
s2=str2;
if(maps[s2]==0) else
addedge(u,v,1);
addedge(v,u,1);
flag[v]=1;
} int root;
for(int i=1; ihihocoder
題意：給你n對父子關係，其中第乙個人名為這個族譜的最終祖先，然後有m個查詢，每個查詢包括兩個人名，問它們的最近公共祖先，人名保證出現過，只有乙個連通的族譜。
思路：lca模板。
#include#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn = 100010;
const int deg = 20; //樹的最多層數
struct edge edge[maxn * 2];
int head[maxn], tot; //前向星鍊錶，head為鏈頭，tot為邊的總數
int gw[maxn][deg]; //gw[u][i]表示結點u到2^i個父親結點的路徑總權值
int sum_path; //sum_path為全域性變數
void addedge(int u, int v, int w)
void init()
int fa[maxn][deg];//fa[i][j]表示結點i的第2^j個祖先
int deg[maxn];//深度陣列
void bfs(int root)
for (int i = head[tmp]; i != -1; i = edge[i].next) }}
int lca(int u, int v)
if (tu == tv)return tu; //如果此時在同一結點，說明已經到達最近公共祖先，返回最近最近公共祖先
for (int i = deg - 1; i >= 0; i--)
if (fa[tu][0] == fa[tv][0])
else //否則沒有最近公共祖先，返回-1
return -1;
}bool flag[maxn];
mapmaps;
string name[maxn];
char str1[maxn],str2[maxn];
string s1,s2;
int main() else
s2=str2;
if(maps[s2]==0) else
addedge(u,v,1);
addedge(v,u,1);
flag[v]=1;
} int root;
for(int i=1; i求樹的最近公共祖先和兩點之間路徑權值和的模板
poj1986
題目鏈結
題意：給你一棵樹，求兩點之間的權值和
思路：用離線的方法處理或者bfs的倍增也可以，普通dfs倍增思想做的lca超時了
#include#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn = 100010;
const int deg = 20; //樹的最多層數
struct edge edge[maxn * 2];
int head[maxn], tot; //前向星鍊錶，head為鏈頭，tot為邊的總數
int gw[maxn][deg]; //gw[u][i]表示結點u到2^i個父親結點的路徑總權值
int sum_path; //sum_path為全域性變數
void addedge(int u, int v, int w)
void init()
int fa[maxn][deg];//fa[i][j]表示結點i的第2^j個祖先
int deg[maxn];//深度陣列
void bfs(int root)
for (int i = head[tmp]; i != -1; i = edge[i].next) }}
int lca(int u, int v)
if (tu == tv)return tu; //如果此時在同一結點，說明已經到達最近公共祖先，返回最近最近公共祖先
for (int i = deg - 1; i >= 0; i--)
if (fa[tu][0] == fa[tv][0])
else //否則沒有最近公共祖先，返回-1
return -1;
}bool flag[maxn];
char s[10];
int main()
bfs(1); //以結點1開始bfs遍歷建樹
scanf("%d", &q);
for (int i = 1; i <= q; i++)
return 0;
}
倍增法求lca（最近公共祖先）
基本上每篇部落格都會有參考文章，一是彌補不足，二是這本身也是我學習過程中找到的覺得好的資料 大致上演算法的思路是這樣發展來的。想到求兩個結點的最小公共祖先，我們可以先把兩個的深度提到同一水平，在一步一步往上跳，直到兩個結點有了乙個公共祖先，依照演算法流程，這就是least common ancest...
樹,LCA,最近公共祖先,倍增
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