演算法的複雜度分為時間複雜度和空間複雜度，今天在這裡主要講一下時間複雜度。
時間複雜度，簡單來說，就是通過程式語句的執行次數來估計程式執行時間的乙個函式，用o表示。（在相同硬體和軟體的情況下）;可以把它認為就是花費時間的函式的數量級。
簡單來說，就是為了提高計算機工作的效率，因為現實生活中，通常處理的是大量的資料，所以需要通過優化程式，使得提公升工作效率。以及為分析程式效率提供了便利；
一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式，用t(n)表示，若有某個輔助函式f(n)，使得當n趨近於無窮大時，t(n)/f(n)的極限值為不等於零的常數，則稱f(n)是t(n)的同數量級函式。記作t(n)=o(f(n))，稱o(f(n))為演算法的漸進時間複雜度(o是數量級的符號 )，簡稱時間複雜度。
以上是時間複雜的數學定義：
在這裡f（n）代表的是演算法需要的增長速度，o（n）就是把f（n）的最高項係數去掉之後，保留的最高項次數，就是表示的是乙個數量級。簡單來說就是我們估算出f（n）的函式，然後再對它進行o運算的結果。
幾個簡單的判定方法：
1.常數級是o（1）：就是不管n多大，始終是乙個常數；
比如說執行一條語句，a+b；
2.通常迴圈是o（n)(一層)；（因為執行n次常數級操作）
巢狀通常情況是o（n^m）;
3.採用二分策略可以降到log2（n）；
e.g.1（乙個簡單的例子）
計算(a^b)%mod;
通常我們會這樣做：
#include
#include
const
long
long mo = 500;
#define ll long long
int main() ;
clock_t end = clock();
printf("%f", (double)(end - start) / clocks_per_sec);
printf("%lld\n", a);
return
0;}
這個程式在一定資料範圍下的執行時間我們是可以接受的，但是想想如果b很大的情況下呢？
比如b=10^17呢？（通常1s約等於o(10^8));意思就是說在b很大的情況下，我們要等很久才能出結果；
那麼這種情況我們該怎麼解決呢？
其實剛剛的過程就像是我們乙個個的列舉計算，就像用手搬磚，一次能做的拿的東西就只有乙個。
我們其實可以換種思路來運算：
比如我們要求2^64
我們可以把它看成（4）^32，（16）^16…..,就是每次給降冪的一半，把底數上公升到它的平方；
這樣我們的計算次數就會減少；
但是對於2^65來說，我們不能直接分解，我們可以把它看成2^64*2,設定乙個臨時變數來儲存結果，當指數市集是奇數的時候就用臨時變數乘一下，然後繼續分解；
#include
#include
#define ll long long
const ll mo = 500;
ll quick_pow(ll a, ll b)
return ans;
}int main()
2 100000000000000000(17個0)
對於第乙個程式執行的時間是：。。。。。。
很久 ，我用手機測得時間，10分鐘都沒出來結果
而對於第二個執行的時間就少的多：
分析：因為每次都將指數除二，比如我們計算2^64,我們最多計算幾次（2^64約等於10^18);
我們就可以把它轉換成log2（n）的演算法；
總結：計算機雖然計算速度比較快，但是我們也得讓它有效率，有些情況下我們可以借助數學性質來降低時間複雜度；
e.g.2
* 關於排序：
就是想到排序，我們大一的可能在c語言課上接觸到的有冒泡，選擇排序等，這裡我主要講兩個排序：
氣泡排序，歸併排序（降序）：
先看氣泡排序：
for(int i=0
;i }
}
還是剛剛那個問題，如果資料範圍很大呢？
這裡我們介紹的是歸併排序：
歸併歸併，就是先歸再並，簡單來說，就是我們把乙個數列一分為二，然後再把子區間一分為二，直到整個區間只有乙個數字（構造乙個樹形結構），然後我們合併兩個區間的時候就可以利用樹的後序遍歷合併，就是每次將兩個區間的首位數進行比較，把數字大的放在新陣列的前面，對與有乙個區間沒有元素了，就把另乙個區間的數依次加入隊尾，再從小區間合併到大區間，最後完成排序。
**實現如下：
void sort_x(int l,int r)
else c[tmp++]=a[i++];
}if(i<=mid) for(;i<=mid;) c[tmp++]=a[i++];
if(j<=r) for(;j<=r;) c[tmp++]=a[j++];
for(i=l;i<=r;i++) a[i]=c[i];}}
對於這樣一組資料：
程式一：
程式二
可以看到：
下面那個程式執行時間遠遠比第乙個快；
e.g.3;
判斷素數：
思路一：試除法：
bool
is(int x)
return
true;
}
我們先來看第二個問題：（下面的範圍：n<=1^6);
如果我們要查詢很多個數是不是素數，最暴力的方法就是每個數都判斷一下，假設有m次詢問（m<10^6),
那麼每次的時間複雜度就是o（sqrt（n）），當然對於一定範圍內我們可以利用陣列打表，詢問就只用一次就可以解決：
bool ok[1000006]=}}
第乙個問題的話有興趣的讀者可以去了解一下公尺勒拉賓演算法。這個演算法可以在短時間內判斷乙個大數是不是素數。
總結： 解決問題的思路有很多，我們解決問題的思路決定了我們解決問題的時間。從上面的例子我們可以看出 ，通常情況下我們可以借助數學解決問題，比如說數列求和。。。也可以借助一些資料結構：比如說我們的排序還有一種堆排序，也有利用二進位制性質的樹狀陣列可以快速求出字首和，解決集合關係的並查集。同時我們可以借助一些演算法思想，比說分治。當然我們也可以借助一下計算機本身的運算機制（二進位制），位運算。
以上就是我的簡單總結，總結內容偏簡單，有什麼不足請大家指出。
關於程式的運算時間複雜度的一點思考
一般考察演算法的複雜度，我們常用到時間複雜度，和空間複雜度來定義。其中時間，其實就是計算機執行這個演算法執行的指令次數，是乙個計算量的概念 而空間複雜度是指執行這個演算法所需的記憶體空間，即暫存器的資源。這篇部落格主要 一下自己關於時間複雜度的一些思考。對比上述四個例子，可以發現，程式的時間複雜度和...
關於程式的運算時間複雜度的一點思考
一般考察演算法的複雜度，我們常用到時間複雜度，和空間複雜度來定義。其中時間，其實就是計算機執行這個演算法執行的指令次數，是乙個計算量的概念 而空間複雜度是指執行這個演算法所需的記憶體空間，即暫存器的資源。對比上述四個例子，可以發現，程式的時間複雜度和基本操作被執行的次數有關。這裡很重要的一點是 基本...
關於時間複雜度
1.演算法複雜度分為 時間複雜度和空間複雜度。作用 時間複雜度是度量演算法執行的時間長短 而空間複雜度是度量演算法所需儲存空間的大小。2.一般情況下，演算法的基本操作重複執行的次數是模組n的某乙個函式f n 因此，演算法的時間複雜度記做 t n o f n 分析 隨著模組n的增大，演算法執行的時間的...