資料結構 二叉樹的遍歷及應用

在二叉樹的應用中，常常要求在樹中查詢某些結點，或者對樹中的結點統一進行某種處理。因此，就提到了二叉樹的遍歷問題，對於線性結構來說，遍歷是乙個很容易解決的問題，而二叉樹偏偏是一種非線性的結構，因此需要尋找一種規律。

二叉樹由三個基本單元組成，分別是根結點、左子樹及右子樹。依次遍歷這三個部分就能遍歷整個二叉樹，以v、l、r表示訪問根結點、遍歷左子樹及遍歷右子樹，則有vlr、vrl、rlv、rvl、lvr、lrv六種遍歷二叉樹的方案。若規定左子樹一定先於右子樹被遍歷，就只剩下三種情況。再根據根結點被訪問的次序，可以分為可以分別命名為先（根）序遍歷，中（根）序遍歷，後（根）序遍歷。

為了方便理解，定義乙個二叉樹的結點型別和二叉樹型別；

templateclass binarytree;

templateclass binarytreenode
private:
t data;
binarytreenode *lchild ;
binarytreenode *rchild ;
};templateclass binarytree
binarytree(binarytreenode *node)
void preorder();
void preorder(binarytreenode *current);
void inorder();
void inorder(binarytreenode *current);
void pastorder();
void pastorder(binarytreenode *current);
private:
binarytreenode *root=null;
};

先序遍歷的規則如下：若當前二叉樹為空，則返回空，否則

1.  訪問根結點；

2.  先序遍歷左子樹；

3.  先序遍歷右子樹；

根據上面的關係，可以寫出二叉樹類的先序遍歷的函式；

中序遍歷的規則如下：若當前二叉樹為空，則返回空，否則

1.  中序列根結點的左子樹；

2.  訪問根結點；

3.  中序遍歷根結點的右子樹；

根據上面的關係，可以寫出二叉樹類的中序遍歷的函式；

後序遍歷的規則如下：若當前二叉樹為空，則返回空，否則

1.  後序列根結點的左子樹；

2.  後序遍歷根結點的右子樹；

3.  訪問根結點；

根據上面的關係，可以寫出二叉樹類的後序遍歷的函式；

計算二叉樹的節點的格式可以利用二叉樹的遍歷，常用的是後遍歷，先遍歷根結點的左子樹和右子樹，分別計算出左右子樹的結點個數，然後加上根結點個數就是整個二叉樹節點個數。

與計算二叉樹節點高度類似，計算二叉樹高度時如果高度為0，返回-1；否則按照後序遍歷規則，先遞迴計算根結點的左子樹和右子樹的高度，再求兩者中的較大者，並加1，最終得到整個二叉樹的高度；

有一些題目喜歡提這樣的問題，以知道先序和中序求後序為例，例如已知先序是abdehijkcfg，已知中序是dbhejikafcg，求二叉樹的後序排列。（知道先序和後序是無法求出中序的）

其實了解二叉樹的遍歷後，這個題目很簡單。由於先序是先遍歷根結點，先序排列的第乙個點必定根結點，也就是說a是根結點；再看中序遍歷，先遍歷左子樹，左子樹遍歷玩才會遍歷根結點，因此，排在a前方的全是左子樹上的點，排在a後方的全是，如果a在中序排列中也是排在第乙個，說明它沒有左子樹。因此有了如下結構；

再看左子樹，此時左子樹的先序為bdehijk，中序為dbhejik。同樣的道理，b為a的左子樹的根結點，中序排列中在b前面的為左子樹，排在b後側的為右子樹；如此反覆進行就能得出二叉樹的結構，再進行後序遍歷就能得出後序排列。

當知道後序和中序排列求先序排列時，也是同樣的道理，二叉樹的根結點是最後被遍歷到的點。

根據上面的關係，可以的寫出重建二叉樹的函式；

templatebinarytreenode* binarytreenode::reconstructbinarytree(vectorpre, vectorin)

}		for (int j = 1; j < size; j++)
if (j>i)         //先序序列：排在根結點之後的放入右子樹
}if (leftin.size() != 1)
if (rightin.size() != 1)
}	return bitree;
}

已完。

mysql 遍歷二叉樹 資料結構 二叉樹遍歷

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