傳送門 思路
顯然如果不對輸入資料加以處理，這道題就只能用 o(
3n) o(3
n)
的動態規劃來做。
由於購買土地的花費等於最大的長乘以最大的寬，我們可以發現，若一塊土地的長寬比另一塊土地的長寬都大，那麼另一塊土地是沒有用的。所以我們考慮刪去另一塊。
顯然這是乙個偏序問題，我們把土地按長排序。要刪去長寬都小的土地，顯然可以對寬建立單調棧。
那麼現在我們剩下的土地的長遞增，寬遞減。如果我們選擇連續的一段購買，那麼花費顯然是最右邊的長乘以最左邊的寬。這說明了我們不可能不連續買：如果我們把連續的一段中間去除一段單獨買，那一段可以直接放到連續的一段中間去買，不影響花費。
考慮動態規劃。設 fi
f
i表示購買前
i i
塊土地的最小花費，邊界條件為 f0
=0' role="presentation" style="position: relative;">f0=
0f0=
0，最終答案為 fn
f
n（這裡的
n n
是去掉被包含的土地後的土地數量），狀態轉移方程為： fi
=min0≤
j<
i' role="presentation">fi=
min0≤j
i=min0≤j
<
i時間複雜度為 o(
n2) o(n
2)
。設 j
>
k j
>
k，若
j j
比 k' role="presentation" style="position: relative;">k
k更優，有： fj
+ai×
bj+1
+ai×
bk+1
f j+
ai×b
j+
1 +ai× bk+1 化簡： fj −fk<−a i(bj +1−b k+1) f j− fk <−a i(bj +1−b k+1) 由於 b b 單調遞減，因此移項時要變號： fj −fkb j+1− bk+1 >−a i' role="presentation">fj− fkbj +1−b k+1>−a ifj− fkbj +1−b k+1>−a i設 j> k j > k，若 sl ope( j,k) >sl ope( k,l) s lo pe(j ,k )>sl ope( k,l) ，則 k k 永遠不會是最優決策。 由於 −ai ' role="presentation" style="position: relative;">−ai −ai單調遞減，因此若不等式在某個時刻成立，那它將永遠成立。故可以使用單調佇列斜率優化。 參考**#include
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#include
#include
typedef
long
long ll;
typedef
unsigned
long
long ull;
using
std::cin;
using
std::cout;
using
std::endl;
typedef ll int_put;
int_put readin()
while (std::isdigit(ch))
return positive ? -a : a;
}void printout(int_put x)
const
int maxn = int(5e4) + 5;
int n;
struct land
bool
operator
<(const land& b) const
} lands[maxn];
ll a[maxn], b[maxn];
#define runinstance(x) delete new x
struct work
ll dp(int i, int j)
work()
printout(f[n]);
}};void run()
n = 0;
for (int i = 0; i < stack.size(); i++)
runinstance(work);
}int main()
bzoj1597 土地購買
description 地主想買一些長方形的土地，所有的土地可以分為若干組，每一組的土地的 為這一組裡的最長的長乘上最長的寬。土地的長和寬是不能交換的，例如一塊2 5的土地和一塊5 2的土地放在一起，為5 5 25。最少花費多少錢可以買下所有的土地。input 第一行乙個數n表示一共有n塊土地。接下...
bzoj1597 土地購買 斜率優化
農夫john準備擴大他的農場,他正在考慮n 1 n 50,000 塊長方形的土地.每塊土地的長寬滿足 1 寬 1,000,000 1 長 1,000,000 每塊土地的 是它的面積,但fj可以同時購買多快土地.這些土地的 是它們最大的長乘以它們最大的寬,但是土地的長寬不能交換.如果fj買一塊3x5的...
bzoj 1597 土地購買（斜率優化dp）
題目戳這裡 2102912 kamisama123 1597 accepted 6076 kb 152 ms c edit 1171 b 2017 06 07 19 44 16 2102894 kamisama123 1597 accepted 6080 kb 160 ms c edit 982 b...