時域抽取基-2fft演算法（decimation -in- time，dit-fft）
頻域抽取基-2fft演算法（decimation-in-freqency，dif-fft）
序列長度n可表示為合數的fft 演算法（混合基）
（matlab說明文件：
y = fft(x)
y = fft(x,n)
y = fft(x,n,dim)
如果 x 是向量，則 fft(x) 返回該向量的傅利葉變換。
如果 x 是矩陣，則 fft(x) 將 x 的各列視為向量，並返回每列的傅利葉變換。
如果 x 是乙個多維陣列，則 fft(x) 將沿大小不等於 1 的第乙個陣列維度的值視為向量，並返回每個向量的傅利葉變換。
2.2 y = fft(x,n) ——返回 n 點 dft。如果未指定任何值，則 y 的大小與 x 相同。
如果 x 是向量且 x 的長度小於 n，則為 x 補上尾零以達到長度 n。
如果 x 是向量且 x 的長度大於 n，則對 x 進行截斷以達到長度 n。
如果 x 是矩陣，則每列的處理與在向量情況下相同。
如果 x 為多維陣列，則大小不等於 1 的第乙個陣列維度的處理與在向量情況下相同。
2.3 y = fft(x,n,dim) ——返回沿維度 dim 的傅利葉變換。
如果 x 是矩陣，則 fft(x,n,2) 返回每行的 n 點傅利葉變換。
具體的示例都在官方文件中，這裡說說fft函式的特點：
1. 函式fft返回值的資料結構具有對稱性
根據取樣定理，fft能分辨的最高頻率為取樣頻率的一半（即nyquist頻率），函式fft返回值是以nyqusit頻率為軸對稱的，y的前一半與後一半是複數共軛關係，資訊其實是重複的。所以，如果進行n點的fft，實際上有用的點數為n+1點（n為奇數或者偶數的情況下有用的點數均相同）。
fn = （n-1）* fs /n
fn是第n點所表示的真實頻率值。當然，n只取前一半的點就足夠了。這樣，可以達到的頻率解析度即為fs/n。
2. 幅值
作fft分析時，幅值大小與輸入點數有關，要得到真實的幅值大小，需要將變換後的結果除以n。且由於零頻在雙邊譜中本沒有被一分為二，所以對於零頻外的點還有乘以2，得到的才是真實的頻率幅值。
y = fft(x); % x為訊號
p2 = abs(y/l); % 計算雙側頻譜 p2
p1 = l*p2(1:l/2+1); % 將p2的前半段訊號賦給p1，p1即是我們關心的部分
p1(2:end-1) = 2*p1(2:end-1); % 將除零頻外的訊號乘以2
若分析資料時長為t，則分析結果的基頻就是f0=1/t，分析結果的頻率序列為[0:n-1]*f0
4. 執行n點fft
在呼叫格式 2.2 中，函式執行n點fft。若y為向量且長度小於n，則函式將y補零至長度n，若向量y的長度大於n，則函式截斷y使之長度為n。由於fft演算法的本質，對於n的選取一般為大於序列長度點數的最小2的冪次方，這樣能改善 fft 的計算效能。
n = 2^nextpow2(l); % 將高斯脈衝轉換為頻域
y = fft(x,n);
官方文件：
fftshift的功能是將零頻分量移到頻譜中心。怎麼理解這句話呢？fft計算得到的頻域訊號的頻率區間是0~fs（fs是取樣頻率）的，且關於fs/2對稱。稱0~fs為數字頻率，對應模擬角頻
y = fftshift(x) 通過將零頻分量移動到陣列中心，重新排列傅利葉變換 x。
如果 x 是向量，則 fftshift 會將 x 的左右兩半部分進行交換。
如果 x 是矩陣，則 fftshift 會將 x 的第一象限與第三象限交換，將第二象限與第四象限交換。
如果 x 是多維陣列，則 fftshift 會沿每個維度交換 x 的半空間。
y = fftshift(x,dim) 沿 x 的維度 dim 執行運算。例如，如果 x 是矩陣，其行表示多個一維變換，則 fftshift(x,2) 會將 x 的每一行的左右兩半部分進行交換。
注意：fftshift 沒有fft的功能，是在 fft 之後進行的（有需要的話）。
執行**：
% fftshift
fs = 100; % sampling frequency
t = 0:(1/fs):(10-1/fs); % time vector
s = cos(2*pi*15*t);
n = length(s);
x = fft(s);
f = (0:n-1)*(fs/n); %frequency range
power = abs(x).^2/n; %power
subplot(121);
plot(f,power)
xlabel('f');
y = fftshift(x);
fshift = (-n/2:n/2-1)*(fs/n); % zero-centered frequency range
powershift = abs(y).^2/n; % zero-centered power
subplot(122);
plot(fshift,powershift)
xlabel('f');
MATLAB中FFT函式的意義
文章 fft是離散傅利葉變換的快速演算法，可以將乙個訊號變換到頻域。有些訊號在時域上是很難看出什麼特徵的，但是如果變換到頻域之後，就很容易看出特徵了。這就是很多訊號分析採用 fft變換的原因。另外，fft可以將乙個訊號的頻譜提取出來，這在頻譜分析方面也是經常用的。模擬訊號經過adc取樣之後變成數碼訊...
MATLAB中FFT使用方法
說明 以下資源 於 數字訊號處理的matlab實現 萬永革主編 一.呼叫方法 x fft x x fft x，n x ifft x x ifft x,n 用matlab進行譜分析時注意 1 函式fft返回值的資料結構具有對稱性。例 n 8 n 0 n 1 xn 4 3 2 6 7 8 9 0 xk ...
MATLAB中fft使用方法
說明 以下資源 於 數字訊號處理的matlab實現 萬永革主編 一.呼叫方法 x fft x x fft x，n x ifft x x ifft x,n 用matlab進行譜分析時注意 1 函式fft返回值的資料結構具有對稱性。例 n 8 n 0 n 1 xn 4 3 2 6 7 8 9 0 xk ...