⊆r
nx⊆rn
，輸出空間為y=。輸入x∈x
x∈x表示例項的特徵向量，對應於輸入空間的點；輸出y∈y表示示例的類別。由輸入空間到輸出空間的函式為(x
)=si
gn(w
⋅x+b
)f(x)=sign(w·x+b)⋅x
w·x表示w和x的點積i=
1mwi
xi=w
1x1+
w2x2
+...
+wnx
n∑i=1mwixi=w1x1+w2x2+...+wnxn(x
)=（其中xi∈x=rn，yi∈y=，i=1,2...n，學習速率為η）
輸出：w, b;感知機模型f(x)=sign(w·x+b)
(1) 初始化w0,b0，權值可以初始化為0或乙個很小的隨機數
(2) 在訓練資料集中選取（x_i, y_i）
(3) 如果yi(w xi+b)≤0
w = w + ηy_ix_i
b = b + ηy_i
(4) 轉至（2）,直至訓練集中沒有誤分類點⋅
xw⋅x
其實是這樣子的（假設x表示的是七維）：j(
t)=f
[w(t
)⋅xj
+b]=
f[w1
(t)x
j,1+
w2(t
)xj,
2+⋯+
wn(t
)xj,
n+b]
yj(t)=f[w(t)⋅xj+b]=f[w1(t)xj,1+w2(t)xj,2+⋯+wn(t)xj,n+b]1=
(3,3
)tx1=(3,3)t,x2
=(4,
3)tx2=(4,3)t
負樣本點：x1=
(1,1
)tx1=(1,1)t
求感知機模型f(x
)=si
gn(w
⋅x+b
)f(x)=sign(w⋅x+b)
,其中w=(
w(1)
,w(2
))t,
x=(x
(1),
x(2)
)tw=(w(1),w(2))t,x=(x(1),x(2))t0=
0,b0
=0w0=0,b0=0
（2） 隨機的取乙個點，如x1x1
,計算y1(
w0⋅x
1+b0
)y1(w0⋅x1+b0)
,結果為0，表示未被正確分類，根據下面的式子更新w,b
w,b（此例中，我們將學習率η
η設定為1）:←w
+ηyi
xiw←w+ηyixi←b
+ηyi
b←b+ηyi1=
w0+η
y1x1
=(3,
3)tw1=w0+ηy1x1=(3,3)t1=
b0+η
y1=1
b1=b0+ηy1=11⋅
x+b1
=3x(
1)+3
x(2)
+1w1⋅x+b1=3x(1)+3x(2)+11和
x2x1和x2
兩個點，yi(
w0⋅x
i+b1
)yi(w0⋅xi+b1)
都大於0，所以是被正確分類的點，無需修改權值w和bias項；而對於x3x3
通過計算得到y3(
w0⋅x
3+b1
)<
0y3(w0⋅x3+b1)<0
,誤分了，所以修改權值：2=
w1+y
3x3=
(2,2
)tw2=w1+y3x3=(2,2)t2=
b1+y
3=0b2=b1+y3=02x
+b2=
2x(1
)+2x
(2)w2x+b2=2x(1)+2x(2)i(
w0⋅x
i+b1
)>
0yi(w0⋅xi+b1)>0
即可
……
…… 7=
(1,1
)t,b
7=−3
w7=(1,1)t,b7=−3(x
)=si
gn(x
(1)+
x(2)
−3)f(x)=sign(x(1)+x(2)−3)
[3] wikipedia
機器學習 感知機
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