有100個學生,任意排成乙個10×10的長方形佇列方陣。
先從每行的10個人中,挑選出這一行裡最高的乙個人,這樣10行就挑出了10個「高子」,再從這10個「高子」中選出最矮的那乙個(如果這樣的人有幾個,可任選其中乙個),把這個人叫做「高子裡的矮子」。
然後讓他們各自回到自己原來的位置上去。
再從每一列的10個人中,找出這一列裡最矮的乙個人,10列裡便有10個「矮子」,然後在10個「矮子」裡選出最高的那乙個,把這個人叫做「矮子裡的高子」(如果這樣的人有幾個,可任選其中乙個)。請問
「高子裡的矮子」同「矮子裡的高子」相比,究竟誰高?
記「高子裡的矮子」為a,「矮子裡的高子」為b,分三種情況討論:
(1)a,b在同一行。由於a是每一行裡最高的,故a高於或等於b,h(a)≥h(b);
(2)a,b在同一列。由於b是每一列裡最矮的,故a高於或等於b,h(a)≥h(b);
(3)a,b既不同行也不同列。那麼可以找到乙個c,與a同行,與b同列。於是a高於或等於c,h(a)≥h(c),c高於或等於b,h(c)≥h(b),則h(a)大於等於h(b),a高於或等於b。
由此可見,高子畢竟是高子,矮子還是矮子o(╯□╰)o
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