lowbit(i)表示i在二進位制表示法中最後乙個』1『所在位置的值,如lowbit(12)=4,因為12=1100(2)。
lowbit(i)=i&(-1)。
tree[i]表示a[i]的前lowbit(i)個數的和,包括a[i]。如tree[12]=a[12]+a[11]+a[10]+a[9]。
i-=lowbit(i)等價於將i的二進位制的最後乙個』1『減去。i的二進位制中最多有logn個』1『,所以時間複雜度是o(logn)的。
i+=lowbit(i)等價於將i的二進位制的最後乙個』1『補為』0『。
當i為0時,i+=lowbit(i)依舊會為0,即死迴圈。所以,插入的數值不能為0。
void add(int i,int delta)
}
任務:
(1)區間[a,b]的值都加x
(2)求區間具體某個位置的數值
樹狀陣列的優勢在於快速進行單點修改和求字首和。而要實現區間更新和單點查詢,也只能通過轉化成單點修改和求字首和實現。
解決:
用兩次單點修改來實現區間修改:add(a,x)和add(b+1,-x).
用求字首和來實現單點查詢:sum(i).
tree[i][j]表示由從第i行開始的前lowbit(i)行,從第j列開始的前lowbit(j)列組成的子矩陣的和。
求子矩陣第x1行到第x2行,第y1列到第y2列的和:
ans=sum(x2,y2)-sum(x2,y1-1)-(x1-1,y2)+sum(x1-1,y1-1)。
void add(int i,int j,int delta)
int sum(int i,int j)
樹狀陣列模板
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