蒐集整理了一些遊戲迷宮生成的演算法與實現
前段時間學校遊戲開發課大作業，做了乙個roguelike的恐怖遊戲。蒐集整理了一些迷宮生成的演算法。
當初也受了indienova上一些文章的啟發。現在在此把學到的一些東西理一理分享出來。
第一次寫這種東西，感覺有點囉嗦，還請大家不要介意，也可以直接看專案位址
**寫在unity環境下，應該可以直接使用。
先上一張圖
這是我最早拍腦袋憑著感覺寫的乙個演算法結果，給定區域長寬和分支概率，可以生成一張迷宮圖。
這完全就是隨機挖洞**，其步驟如下：
計算當前掃瞄點周圍可以挖的方塊
隨機選乙個方塊挖開
若周圍還有可挖方塊，按分支概率隨機挖開另一方塊，設為新掃瞄點
所有掃瞄點執行1操作
若周圍無方塊可挖，中止此掃瞄點工作。
可以看出，這個演算法有相當的缺陷，生成的迷宮總面積不可控，在運氣不好的極端情況下，會產生比預期面積小很多的迷宮。
即使我們將分支概率調到100%，依舊會有黑色的空洞存在：
而且生成的迷宮非常扭曲怪誕，這很克蘇魯。或許我們可以風格化一下……此時的迷宮已經勉強可以使用，但是與傳統迷宮的差別依舊非常大。
它的斜線非常多。這會使得遊戲過程中包含八個方向，對玩家的方向感是極大的考驗，很難再記住地圖，容易暈頭轉向。
對於這個演算法，相比室內環境，更適合生成自然環境下迷宮。也可以作為無主線、弱主線沙盤遊戲的大地圖生成的一環。
接下來這個演算法與第乙個就是兩個極端——生成完全沒有斜線的迷宮。
話不多說，先上圖：
在介紹本演算法前，需要提出乙個概念
完美迷宮perfect maze：沒有迴路，也沒有孤立區域的迷宮。用圖論來解釋，就是可以用生成樹表示的迷宮，迷宮中兩點有且僅有一條路徑。
這個演算法是乙個分治演算法，即將一塊大的生成區域分成4塊小區域分別生成迷宮並保證聯通，以此類推，直到不可細分。
分塊很簡單，長寬上各取乙個隨機數即可。如何保證迷宮完美呢？
我們看極端情況，對於乙個田字形區域，生成完美迷宮的方法是敲開三堵牆。
利用分治演算法的特性，每一層遞迴都是完美迷宮，直到全圖生成完美迷宮。
演算法不難，注意遞迴狀態的邊界情況就行。
這種分治遞迴的痕跡在生成的地圖俯檢視上很明顯，但對於置身其中的玩家或許就不是了。
它生成的迷宮完全沒有斜線，橫平豎直，同時會生成4*4的小房間。
用作城市地圖、或建築環境的迷宮非常合適。
當然在遊戲中地圖沒有迴路是非常致命的，乙個完美迷宮會讓玩家疲於奔命，並不方便設計玩法。
對於迴路，我們只需要消除死路就行了，也就是那些三面臨牆的格仔，在地圖生成完後遍歷死路，按一定概率打通即可。
絕大多數的程式設計問題都可以用數學工具解決，當然我們的迷宮生成演算法也不例外。
數學中最適合表達迷宮的符號莫過於圖，下面兩個演算法是迷宮生成中應用最普遍的理論之二。
首先我們需要將地圖轉換為便於數學表達的形式。
之前兩個演算法在處理地圖時都是以方塊為單位的，即每乙個方塊不是牆就是路。
而圖的基本組成是點與邊，對於乙個待處理的迷宮，我們做如下轉換。
迷宮大小10*10，其中白塊代表點，紅塊代表邊，而黑塊代表虛無，只是填充物質罷了。
如果乙個圖中，任意兩點都能通過邊組成的路徑聯通，稱之為連通圖。
而如果乙個連通圖上沒有迴路，則我們可以稱之為樹，因為沒有迴路，所以每對點之間有且僅有一條路徑聯通。
可以看到，樹與我們完美迷宮的概念不謀而合，所以現在我們的任務是找到包含所有點的一棵樹。
生成樹，顧名思義，就是從給定的點,邊集合中生成一棵符合要求的樹。
下面介紹的兩種最小生成樹演算法都可以勝任。
雖然寫作最小生成樹，但這兩個演算法其實可以做到「按一定條件生成樹」。
「最小」是演算法的典型描述，即在有權邊的集合中找出權值最小的樹。原演算法使用貪心演算法求解。
而在這裡，我們的條件就是：隨機。
下面簡單介紹一下這兩個演算法的步驟：
兩個演算法都需要點的集合e,與邊的集合v。對於上圖，e代表所有白塊，v代表所有紅塊
kruskal：
一開始每個點將自己作為單獨的一棵樹。
從v中隨機選出一條邊v判斷v兩端的e1，e2是否屬於一棵生成樹
從v中刪除v當v不為空，則返回 1. ，v為空則完成
ps:判斷與合併兩點所在樹可以使用並查集相關演算法，在專案**中ufset類就是並查集的c#實現之一
這裡簡單講下並查集，並查集是指一些不相交集合的 合併 與 查詢 問題，
對應到我們迷宮問題中就是：合併不相連的生成樹、查詢兩點是否屬於同乙個生成樹。
並查集使用了一種稱為 路徑壓縮 的演算法，使得所有子節點的父節點均指向跟根節點。
雖然壓縮演算法是為了提高合併效率，但壓縮演算法本身時間複雜度也是o(n)，所以我們只在查詢乙個節點時，才對此節點所在路徑進行壓縮，並且在合併時，將小樹併入大樹，以平衡效率。
經過優化的並查集合並演算法時間複雜度可達神奇的常數級，比起之前的全圖標記不知道高到**去了，證明就在此略過，有興趣的同學可以去深入學習一下。
prim：初始v為空，所有e∈e標記為0
隨機選乙個點e將與e相連的邊的集合併入入v，e標記為1
從v中隨機選一條邊v判斷v兩端情況
從v中刪除v當所有e∈e均被標記為1，結束，否則返回 3. 。
ps:可以維護乙個包含所有v∈v的標記表，防止被重複併入v，提高效率
以上為演算法步驟，建議配合**食用更佳。
下為執行結果
前者為kruskal，後者為prim。白路黑牆。
可以看到兩個演算法的生成迷宮風格幾乎一樣，並且都較為接近傳統迷宮。可以用於各類需要迷宮生成的遊戲。
值得一提的是這兩個演算法都可以加入房間，只需將房間預先生成，在將剩餘可生成的點與邊的集合放入演算法中執行即可。
關於這個詳細可以參考房間和迷宮：乙個地牢生成演算法
到這裡關於遊戲中迷宮生成最常用的幾個演算法已經寫完了。除了上述幾種以外，迷宮的生成方法還深度廣度優先搜尋之類很多。
此外還有諸多適用於特定遊戲系統的地圖生成演算法，如mc中的噪音，unexplored中的環狀地圖等
**：
隨機系列生成演算法
給定乙個正整數n，需要輸出乙個長度為n的陣列，陣列元素是隨機數，範圍為0 n 1，且元素不能重複。比如 n 3 時，需要獲取乙個長度為3的陣列，元素範圍為0 2。首先，讓我們先構造如下函式 cpp view plain copy 隨機數生成函式，生成 a,b 之間的乙個隨機數字 其中0 aint r...
演算法 隨機生成迷宮
演算法原理 從起點開始，隨機選擇乙個方向移動，一直移動到終點，則移動的路徑便是迷宮的路徑。移動過程中要保證路徑不要相交，不要超出邊界，生成效果 public partial class mainform form void btncreateclick object sender,eventargs...
隨機數生成演算法
看到一些介紹隨機數生成演算法的文章，收集下來，有空深入了解下。c語言中偽隨機數生成演算法實際上是採用了 線性同餘法 具體的計算如下 xi xi 1 a c mod m 其中a,c,m都是常數 一般會取質數 當c 0時，叫做乘同餘法。srand 函式置的seed實際上會作為x0被代入上式中，然後每次呼...