在海康威視的面試中，對方問了這麼一道題：
有乙個容量足夠大的棧，n個元素以一定的順序入棧，出棧順序有多少種？
比如，ab兩個元素，入棧順序為ab，出棧情況有兩種：
（1）入a，出a，入b，出b，出棧順序為ab；
（2）入a，入b，出b，出a，出棧順序為ba。
因此，2個元素時，結果為2。
分析：設f(n)為「n個元素以一定的順序入棧，出棧順序的種類數」。顯然f(1)=1,f(2)=2。我們現在來分析一般情況。一般情況下，我們可以按照「第乙個入棧的元素，在出棧序列中的位置」作為分類手段。
舉個例子，我們假設入棧元素為a，b，c，d。我們按照「a在出棧序列中的位置」分類討論：
（1）當a第乙個出棧時，a先進，然後馬上出棧。這種情況下，共有「bcd出棧順序的種類數」種方案。也就是f(n-1)。
（2）當a第二個出棧時，a先進，b再進，之後b需要馬上出來（這樣才能確保a排第二）。此時共有f(n-2)種方案。
（3）當a第三個出棧時，a先進，之後只要確保排在a後面兩個的元素比a先出即可。此時共有f(2)*f(1)種方案。f(2)是指「bc入棧出棧順序的種類數」，f(1)是指」d入棧出棧的種類數」。
分析到這裡，規律就很顯然了。
從第一項開始，分別是第乙個入棧元素在第i+1個出棧的情況數。
上式中，令f(0)=1 。
這個實際上是卡特蘭數（catalan number，又稱卡塔蘭數）。
若程式設計實現，需要維護乙個一維陣列，時間複雜度為o(n^2)。（遞迴實現的時間複雜度太高）。
卡塔蘭數的通項公式為h(n)=c(2n,n)-c(2n,n+1)(n=0,1,2,...)。
1 5入棧順序有多少種可能出棧結果
方法一 a.1個元素入棧出棧一種可能記作f 1 1 b.2個元素入棧出棧有兩種可能記f 2 2 c.3個元素入棧，考慮最後乙個元素，出棧為第乙個位置1種，第二個位置2種，第三個位置f 2 種，記作f 3 5 d.4個元素入棧，考慮最後乙個元素，出棧為第乙個位置1種，第二個位置 前面只有乙個元素pop...
N個數依次入棧，出棧順序有多少種？
對於每乙個數來說，必須進棧一次 出棧一次。我們把進棧設為狀態 1 出棧設為狀態 0 n個數的所有狀態對應n個1和n個0組成的2n位二進位制數。由於等待入棧的運算元按照1 n的順序排列 入棧的運算元b大於等於出棧的運算元a a b 因此輸出序列的總數目 由左而右掃瞄由n個1和n個0組成的2n位二進位制...
N個數依次入棧，出棧順序有多少種？
對於每乙個數來說，必須進棧一次 出棧一次。我們把進棧設為狀態 1 出棧設為狀態 0 n個數的所有狀態對應n個1和n個0組成的2n位二進位制數。由於等待入棧的運算元按照1 n的順序排列 入棧的運算元b大於等於出棧的運算元a a b 因此輸出序列的總數目 由左而右掃瞄由n個1和n個0組成的2n位二進位制...