我們現在將我們對矩陣的操縱擴充套件到特徵值，特徵向量和指數，它們構成了我們需要描述和實現量子演算法的基本工具。
設m是乙個方形矩陣，v
是乙個不是全零向量的向量（即所有入口等於0
的向量）。
我們說v
是m的乙個特徵向量 ，如果mv=
cv對於某些數字c
。我們說c
是對應於特徵向量v
的特徵值。
一般來說，乙個矩陣m
可能將乙個向量轉換為任何其他向量，但是乙個特徵向量是特殊的，因為除了乘以乙個數字之外，它保持不變。
請注意，如果v
是特徵值c
的特徵向量，則a
v也是具有相同特徵值的特徵向量（對於任何非零a
）。例如，對於單位矩陣，每個向量v
是特徵值1
的特徵向量。
作為另乙個例子，考慮乙個對角線矩陣d
，它在對角線上只有非零的條目：
向量
是這個矩陣的特徵向量，分別具有特徵值d1，d
2和d3。
如果d1，d2
和d3是不同的數字，那麼這些向量（及其倍數）是矩陣d
的唯一特徵向量。
一般來說，對於對角矩陣，很容易讀出特徵值和特徵向量。
特徵值是出現在對角線上的所有數字，它們各自的特徵向量是具有乙個入口等於1
且其餘入口等於0
的單位向量。
注意在上面的例子中，d
的特徵向量構成了3
- 維向量的基礎。
基礎是一組向量，這樣任何向量都可以寫成它們的線性組合。
更明確地說，v1，v
2和v3構成乙個基礎，如果任何向量v
可以寫成v=a
1v1+
a2v2
+a3v
3的某些數字a1，a
2，和a3。
回想一下，hermitian矩陣（也稱為自伴隨矩陣）是乙個等於它自己的復共軛的復方陣，而酉矩陣是乙個復矩陣矩陣，其逆矩陣等於它的復共軛。
對於本質上是量子計算中遇到的唯一矩陣的厄密矩陣和酉矩陣，存在乙個被稱為譜定理的一般結果，其定義如下：對於任何hermitian矩陣或酉矩陣m
，存在單位u
使得對於一些對角矩陣d，m=
。此外，d
的對角線條目將是m
的特徵值。
我們已經知道如何計算對角矩陣d
的特徵值和特徵向量。
使用這個定理，我們知道如果v
是特徵值c
的特徵向量，即dv=
cv，那麼
v將是m
的特徵向量，特徵值為c
。這是因為
矩陣指數也可以精確地類似於指數函式來定義。
矩陣a的矩陣指數可以表示為
這是很重要的，因為量子力學時間演化是由hermitian矩陣b的ei
b形式的酉矩陣描述的。
出於這個原因，執行矩陣指數是量子計算的乙個基本部分，因此q＃提供了描述這些操作的內在例程。
在實踐中有許多方法可以計算經典計算機上的矩陣指數，並且通常在數值上逼近這樣的指數充滿了危險。
見cleve moler和charles van loan。
「十九種計算矩陣指數的可疑方法。」
siam審核20.4（1978）：801-836
理解如何計算矩陣的指數的最簡單方法是通過矩陣的特徵值和特徵向量。
具體而言，上面討論的頻譜定理說，對於每個hermitian或酉矩陣a
，存在酉矩陣u
和對角矩陣d
，使得a
=。由於單位性的特性，我們有a2=
u，並且類似地對於任何功率pap=u。
如果我們用運算子定義的運算子指數代替它，我們可以得到：
換句話說，如果轉化為矩陣a
的特徵基，那麼計算矩陣指數就相當於計算矩陣特徵值的普通指數。
由於量子計算中的許多操作涉及執行矩陣指數，所以這種轉換成矩陣的特徵基以簡化執行運算元指數的技巧頻繁出現，並且是許多量子演算法的基礎，例如稍後討論的trotter-suzuki式量子模擬方法。本指南。
另乙個有用的性質是，如果b
既是單一的又是厄密特的，即b=b−1=
然後b2=1
。通過將這個規則應用於矩陣指數的上述擴充套件，並將1
和b組合在一起，可以看出，對於任何實數值x
而言，身份
成立。這個技巧特別有用，因為它允許推理矩陣指數具有的行為，即使b
的維數是指數級大的，對於特殊情況下b
既是單一的又是hermitian。
新科高德2008Q4版的尷尬
放假比較有時間，從朋友那兒搞了套新科高德的2.3 18新地圖裝在手機上，昨天出門測了一下。發現新版路網和介面更新還是不少的，但似乎資訊點 poi 較2008q3 2.3 17 有所減少，新版 在gps地圖發行方面比較少見。俺分析，新科之所以對新地圖poi進行 是緣於其所有gps記憶體容量是1g的關係...
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高通user版本diag口無法正常連線QXDM除錯
modem同事除錯網路問題，需要連qxdm讀取裝置資訊和抓取log，正常不做修改的user版本只有9091的埠，但是無法正常連線除錯.出於對廠商安全的考慮 修改如下，cts版本不建議修改，修改位置 遮蔽userdebug or eng的限制 userdebug or eng allow kernel...