bzoj1016 JSOI2008 最小生成樹計數

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現在給出了乙個簡單無向加權圖。你不滿足於求出這個圖的最小生成樹，而希望知道這個圖中有多少個不同的

最小生成樹。（如果兩顆最小生成樹中至少有一條邊不同，則這兩個最小生成樹就是不同的）。由於不同的最小生

成樹可能很多，所以你只需要輸出方案數對31011的模就可以了。

input

第一行包含兩個數，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示該無向圖的節點數和邊數。每個節點用1~n的整

數編號。接下來的m行，每行包含兩個整數：a, b, c，表示節點a, b之間的邊的權值為c，其中1<=c<=1,000,000,0

00。資料保證不會出現自回邊和重邊。注意：具有相同權值的邊不會超過10條。

output

輸出不同的最小生成樹有多少個。你只需要輸出數量對31011的模就可以了。

sample input

4 6

1 2 1

1 3 1

1 4 1

2 3 2

2 4 1

3 4 1

sample output

8 這篇文章講的real清楚下面是引用的原文

首先需要乙個結論，對於乙個圖的不同最小生成樹，每種方案所包含的每種權值的邊的數量一定一致。換句話說，把每種方案包含的所有邊的邊權都寫下來，寫出來的序列一定都一樣。關於這個結論的說明放在最後。

這樣的話，可以先做一遍kruskal，記下每種邊權的使用次數，然後對於每種邊權進行dfs，判斷有多少種合法的組合方式【一種方案合法意味著：1.加入每條邊時，邊的兩端點一定屬於不同的並查集，也就是仍然要符合kruskal的要求。2.加入的總邊數等於開始統計的使用次數。第一條要求也就決定了不能用組合數進行計算，只能dfs，而因為相同邊權的邊不超過10，再加上一些最簡單的剪枝，執行速度很快。】，然後用乘法原理即可。

注意：

1.dfs的時候要回溯，所以這裡的並查集不能進行路徑壓縮。

2.處理完每種邊之後要把這些邊加上去，這才是kruskal的過程。

3.考慮圖不連通，即不存在最小生成樹的情況。

最後說一下原理。考慮kruskal的過程，只有當這一權值的邊全部考慮之後才會考慮權值比他大的邊。舉個最簡單的例子，假設有兩種方案，第一種方案有邊x1，x4，第二種有邊x2，x3，且x1< x2< x3< x4。因為一條邊只能連線兩個連通塊，那麼x2，x3中一定有乙個能起到x4的作用，那麼這個能起作用的點和x1組成的方案才是最小生成樹。

既然這樣，不同的方案從何而來呢？來自於相同的權值的邊，在排序後的順序不同，而他們又起著相同的作用（也就是連線相同的聯通塊）【因為如果作用不一樣的話，他們應該都被納入方案】，那麼先考慮這個和先考慮那個就會得出不同的方案。

於是，我們對每一組權值相同的邊，知道了他們總的使用次數以後，進行暴力的列舉統計方案數。因為我們知道，不管怎麼選，最後的結果，也就是給後面帶來的影響，都是相同的【因為如果影響不同，那麼就不應該現在從中挑選，當初kruskal的時候應該都選進來。】

那麼這種做法，和直接暴力列舉的區別就顯現了。暴力列舉是整個的指數級，而這種做法是把總數分成很多小塊，在每一塊裡暴力列舉，最後的複雜度是每一塊的指數相加，自然小了很多。

相當於我先用kruskal做出我的最小生成樹然後記錄下一共使用了多少種權值

因為我是排好序的所以我給每個權值分段並且記錄下我每種權值都用了多少

然後根據上面的證明我權值連線的應該都是相同的聯通塊才行

每次做完一種權值後就給他們連起來（ps：造成的效果是一樣的）所以隨便連就可以了

#include
#include
#define mod 31011
#define n 110
#define m 1100
using namespace std;
inline int read()
return x;
}struct nodedata[m];
struct node1group[m];
inline bool cmp(node a,node b)
void dfs(int id,int step,int now)
dfs(id,step+1,now);
int xx=find(data[step].x),yy=find(data[step].y);
if (xx!=yy)
}int main()
sort(data+1,data+m+1,cmp);int g=0,cnt=0;
for (int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
for (int i=1;i<=m;++i)
}group[g].r=m;
if (cnt1) 
int ans=1;
for (int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
for (int i=1;i<=g;++i)
}printf("%d\n",ans);
return
0;}

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bzoj 1016 kruscal 乘法原理

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