poj1661 dp 加強版的數字三角形

help jimmy

description

"help jimmy" 是在下圖所示的場景上完成的遊戲。

場景中包括多個長度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度為零，長度無限。

jimmy老鼠在時刻0從高於所有平台的某處開始下落，它的下落速度始終為1公尺/秒。當jimmy落到某個平台上時，遊戲者選擇讓它向左還是向右跑，它跑動的速度也是1公尺/秒。當jimmy跑到平台的邊緣時，開始繼續下落。jimmy每次下落的高度不能超過max公尺，不然就會摔死，遊戲也會結束。

設計乙個程式，計算jimmy到底地面時可能的最早時間。

input

第一行是測試資料的組數t（0 <= t <= 20）。每組測試資料的第一行是四個整數n，x，y，max，用空格分隔。n是平台的數目（不包括地面），x和y是jimmy開始下落的位置的橫豎座標，max是一次下落的最大高度。接下來的n行每行描述乙個平台，包括三個整數，x1[i]，x2[i]和h[i]。h[i]表示平台的高度，x1[i]和x2[i]表示平台左右端點的橫座標。1 <= n <= 1000，-20000 <= x, x1[i], x2[i] <= 20000，0 < h[i] < y <= 20000（i = 1..n）。所有座標的單位都是公尺。

jimmy的大小和平台的厚度均忽略不計。如果jimmy恰好落在某個平台的邊緣，被視為落在平台上。所有的平台均不重疊或相連。測試資料保證問題一定有解。

output

對輸入的每組測試資料，輸出乙個整數，jimmy到底地面時可能的最早時間。

sample input

3 8 17 20

0 10 8

0 10 13

4 14 3

sample output

我個人認為這題目就是加強版的數字三角形，因為在這道題中，如果我們從頂向下選擇路徑，當前最優解不一定是全域性的最優解，我們更應該採用自底向上的方法去做，從下面開始往上搜尋路徑，和數字三角形一樣，都是有兩個方向，不過那題是取最大值，而我們這題就取最小值，另外不同的是，這道題會有兩個入口，數字三角形其實是單單只是會有乙個入口（這個可能比較難形容，可以去畫畫圖）。

那麼講完相似之處，我們就用這種思想去dp。首先對於每一塊板我們都有左端點和右端點，那麼我們把來到第i塊板的最小距離分解成兩個子問題，就是從左邊進入這塊板的最小值，和從右邊進入這塊板的最小值，分別用dp[i][0],dp[i][1]去表示。對於這道題我們先預處理一下，先把大地當成最後一塊板，把起點當成第一塊板（左右端點重合的區間），把板從低到高排好序，然後對每一塊進行dp.

轉移方程:

dp[i][0]=c[i].h-c[k].h+min(dp[k][0]+c[i].a-c[k].a,dp[k][1]+c[k].b-c[i].a);

c[i].h-c[k].h//這是高度差

min(dp[k][0]+c[i].a-c[k].a,dp[k][1]+c[k].b-c[i].a)//這是對於第k塊板，從大地到左邊進入，和到從右邊進入的最小值，再加上它們到左端點的距離

然後dp[i][0]就出來了，同理dp[i][1]也是一樣。那麼這道題需要注意的幾個點，一是要判斷到底能不能跳到左右端點，而是判斷如果找到乙個點k和點i的值相差大於max，那麼從這個端點進入就是永遠不可能了。

#include #include #include #include #include using namespace std;
struct node
c[1009];
int cmp(node a,node b)
if(k==0)
}void rmove(int i)
else k--;
}if(c[i].h-c[k].h>max)
if(k==0)
}int main()
c[0].a=-20000;
c[0].b=20000;
c[0].h=0;
sort(c,c+n+1,cmp);//高度從小到大排序
for(i=1; i<=n+1; i++) //自底向上dp
//dp[i][0]表示第i塊板從左進入的最小值
//dp[i][1]表示第i塊板從右進入的最小值
printf("%d\n",min(dp[n+1][0],dp[n+1][1]));}}

poj1661 dp 加強版的數字三角形

tyvj數字統計加強版

U108258 牛的編號加強版）

xpath在HTML解析中的應用（加強版）

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