遞迴的構成原理和實現

2021-08-19 06:24:15 字數 949 閱讀 1400

遞迴,就是在執行的過程中呼叫自己。

構成遞迴需具備的條件:

1. 子問題須與原始問題為同樣的事,且更為簡單;

2. 不能無限制地呼叫本身,須有個出口,化簡為非遞迴狀況處理。

在數學和電腦科學中,遞迴指由一種(或多種)簡單的基本情況定義的一類物件或方法,並規定其他所有情況都能被還原為其基本情況。

//棧的大小:使用區域性變數,1m:1024*1024

時間複雜度:1.只保留高階項

例如://2條,常數 o(1)

2.不要係數

3.o(1):常數項,和問題規模無關

空間複雜度:實現這個演算法的額外輔助空間和問題規模之間的關係

斐波納契數列是典型的遞迴案例:

遞迴關係就是實體自己和自己建立關係。

fib(0) = 1 [基本情況] fib(1) = 1 [基本情況] 對所有n > 1的整數:

fib(n) = (fib(n-1) + fib(n-2)) [遞迴定義]

儘管有許多數學函式均可以遞迴表示,但在實際應用中,遞迴定義的高開銷往往會讓人望而卻步。例如:

階乘(1) = 1 [基本情況] 對所有n > 1的整數:

階乘(n) = (n * 階乘(n-1)) [遞迴定義] 一種便於理解的心理模型,是認為遞迴定義對物件的定義是按照「先前定義的」同類物件來定義的

具體問題舉例:

1.int main(int n) //迴圈實現}2.

void hanoi(int n,char a,char b,char c)

else

else

}如下圖所呈現關係:清晰呈現age 語句的遞迴實現

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