長度時什麼東西，仔細想起來我也不清楚了。百科說的是:一維空間中點到點的距離。
不過距離又是什麼？又得依靠長度來進行表示，然後就是死迴圈了。
所以，長度就是描述一維空間中兩個點遠近的量，這樣比較容易理解。
正如資訊量一樣，評判資訊含量的問題。長度也只是乙個基本的平台。
重要的永遠不是平台，而是運用這個平台能夠完成我們想要的度量和比較。
繼續梳理一下長度。很多東西能夠進行直接的比較得出結論，但是對比之前卻不好去衡量。
基本就是能夠對歷史下乙個結論，但是對於將來，即使是曾經發生過的事情，最終結果也不確定。
我們一眼能夠分辨秋香和石榴，判斷美醜。但是怎麼判斷的呢？全憑經驗。可能說臉蛋，身材，素養...，但是臉蛋的標準呢，怎樣才能算是合格？
於是最後的辦法還是只能對比，基於一種恆定的價值觀，利用單一價值觀的價值傳遞:
1. a > b
2. b > c
3. a > c
就是這種模式。然後慢慢的修正，最後想到乙個基礎量，通過基礎量的數量換算進行對比。
1. b = 6a
2. c = 2a
3. b = 3c
這樣乙個模糊的東西，有了衡量就能夠精確的表現了。
唯一的莫名其妙就只是圈定在基礎量之上，然後就把基礎量規定為已知，這偷工減料的做法卻相當有成效。
溫度:一度溫度怎麼定義的，怎麼才算一度?
資訊:資訊量我會算了，但是0.4資訊量又是什麼含義?
這個坑略深，但是還是要回歸初衷----手段不是目的。
我們想要的是如何衡量，然後才有的衡量標準。能夠實現兩者的對比，定量表現，這就是達成了目的。
只要邏輯正確，達成目的，這就足夠了。
想要的是葫蘆，你可以成為葫蘆收藏家，但是不要去成為葫蘆種植家。
長度有實際含義，說的是地理的遠近。但是拋開地理，長度的作用就更加的顯著。
選定乙個面貌的基量，你包含了多少基量，然後及格是多少的基量，你就能夠判斷自己的美醜。
然後萬事萬物的度量，就有了乙個標準----在同一類的事務當中。
現在我們能夠判斷秋香和石榴誰更醜，但是只是醜的話，也不一定就更願意和秋香連理，萬一石榴是公主呢。
所以，評判的標準是多重的，這種綜合的量度又如何體現----綜合各方面的量度，給定乙個綜合量度。
然後，各標準上的度量然後交錯對映，就可以在乙個價值區域找到它的位置。
美貌好比x軸，地位好比y軸，兩個本質嚴格區分的標準，在圍成的空間當中，我們最後確定了乙個它唯一的位置。
然後連理屬於一塊區間，在其中或者不在其中，就可以進行綜合的判定。
完美屬於連理區間中的一點，兩者越近，選擇越優先，就可以綜合的對比。
加上身材，構成了三維空間，但是方法依舊適用。判定仍然是簡單的----落在理想區間或者不在區間。
唯一的問題就是怎麼衡量與完美點的遠近問題。
距離。距離是什麼，距離還是長度，還是用基量來進行轉換和衡量。
但是距離有乙個更加實用的定義:兩點之間。
我們定義了座標，能夠鎖定乙個位置。不過這並沒有實際用途，我們更想知道乙個對比的差距，我們不僅想知道誰更美，而且更想知道美多少。
這依舊是價值的傳遞
1. b - a = c
2. d - a = e
3. b - d = c - e
距離和長度之所以生生不息，原因在於兩者都相互的包含著。因為長度由基量進行度量，但是基量的含量又是根據某個位置到乙個基點----包含零個基量的位置進行判斷的。所以長度是這樣定義的
1. a - 0 = a
2. b - 0 = b
3. a - b = ?
然後用基量進行轉換
1. a = 6i
2. b = 5i
兩者的差距就算出來了
a - b = 6i - 5i = 1i
然後就沒啥事了。
帥氣值體系中，基量算作i，完美是10i。我是9.9i，你是0.9i。然後就可以知道
1. 我比你帥
2. 我比你帥9.0i完美值
諸如此類，誰比誰高，高多少，這就有了乙個量度。
推廣到綜合體系，這距離又如何計算呢。
簡單的一維空間中，距離就只是簡單的數值而已，在更高維度的空間中呢？
經過二維空間的經驗，定義了 範數 = sqrt(sum(xn^n),n)。
原諒我的粗製濫造，不過知道勾股定理的應該都能理解。範數在二維空間中，就是勾股定理。
一範數和二範數都能夠明白，不過高維度的範數是個什麼鬼？
其實我們對二範數也不是理解，只是熟悉而已，本質上都是模稜兩可，但是可以以此作為切入點。
一範數實在單一的衡量標準中前行，只是數值的運算，這個差值就是加減。
二範數的距離，並沒有在軸上移動，而是在二維空間當中的穿梭。
想象一下，x上有一點，距離為4，y上有一點，距離為3，然後在各點上以自身的長度畫方，也就是平方。
這個點的座標是(4,3)，這個點到原點的距離就是它的二範數。
推廣到三維.....，我特麼哪知道啊，兩個球相交的是個面封閉成圓，兩兩相交三個面，三個圓面具體啥含義我也懵逼啊。
理解範數的高維含義，我實在無能為力，四次方什麼圖形我都沒見過。話說三次方也不是球，是個正方體吧！
三個面共同怎麼衡量的我實在我能為力，隨著維度的增加，相交的結果為組合c(n,2)----上下標什麼的將就了。
而且相交的結果會是n-1維的，這個實在難辦。
回想初衷，我決定不在耽擱。範數是維度距離，不過我還不能夠去理解，不能夠用它做精確衡量。
但是一範數和二範數我是明白的
1. 一範數是純一維距離，各既定方向上距離的加和
2. 二範數是二維距離，直接方向上的直接距離
就用這個判斷吧，不能夠更精確，但是也是乙個判斷體系。不能夠準確描述定量關係，但是判斷的方向上時不會出現問題的，定量上也是有一種邏輯正確的基量進行衡量。
然後，把確定位置的距離折算成到原點的距離，兩個位置的距離用平面直線距離進行代替，就能夠判斷出優劣。
最後，不論何種事物，都可以建立乙個符合維度的空間進行表示。每個事物都有自己確定的位置，兩者的優劣程度用範數來進行數值比較。最後，對於同一類事物，我們就有了乙個明確的表示和判斷依據了。
建立乙個人座標系，性別，星座，身高，體重，國籍，人種...，然後這個座標空間就是人的衡量空間。
每個人的優劣，通過總體的評判就可以進行比較。
對於區域的劃分----簡單邏輯判斷，十分明晰。
對於性質的比較，用範數就可以達成。
目的就達到了。
不過目前能夠直觀理解的只有一範數和二範數，高維範數的具體意義和價值我卻不得而知。
實用意義
帥氣度為0.1的，和帥氣度為0.12的，都是醜鬼。
綜合體系中也是一樣，如果我們給定了乙個範圍，在裡面的，都是一類事物了。
如果不好確定位置，通過距離，觀察周邊情況，不說一定正確，但是差不多也能確定你是乙個什麼樣的人了。
體系，分類，度量。分類都是這套路。
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