三角形的五心

2021-08-18 16:28:17 字數 906 閱讀 3754

總結一些三角形的性質,可能會有用:

三角形五心有:重心、外心、內心、垂心、旁心,下面一一分析:

定義:三角形三條中線的交點叫做三角形重心。

性質:(1)設三角形重心為o,bc邊中點為d,則有ao = 2 od。

(2)三角形的重心與三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等;

(3)重心座標為三頂點座標平均值。

(4)以三角形的重心將三角形支起,三角形會保持平衡。

定義:三角形三邊的垂直平分線的交點,稱為三角形外心。

性質:(1)外心到三頂點距離相等。

(2)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心即三角形外心,這個三角形叫做這個圓的內接三角形。

(3)三角形有且只有乙個外接圓。

定義:三角形內心為三角形三條內角平分線的交點。

性質:(1)與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

(2)內切圓的圓心即是三角形內心。

(3)內心到三角形三邊距離相等,這個三角形叫做圓的外切三角形。

(4)三角形有且只有乙個內切圓。

定義:三角形三邊上的三條高線所在直線的交點,稱為三角形垂心。

性質:(1)銳角三角形的垂心在三角形內;直角三角形的垂心在直角的頂點;鈍角三角形的垂心在三角形外.。

(2)三角形只有乙個垂心。

定義:(1)與三角形的一邊及其他兩邊的延長線都相切的圓叫做三角形的旁切圓,旁切圓的圓心叫做三角形旁心。

(2)三角形的一條內角平分線與其他兩個角的外角平分線交於一點,即三角形的旁心。

性質:(1)旁心到三角形一邊及其他兩邊延長線的距離相等。

(2)三角形有三個旁切圓,三個旁心。這三個旁心到三角形三條邊的延長線的距離相等。

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