JZOJ 5637 一雙木棋

2021-08-18 09:41:44 字數 3714 閱讀 2332

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考場上的思路

什麼叫做最優策略???我暴力都打不來怎麼辦???好像 n,

m=2 n,m

=2

可以直接得出答案,m=

1 m=1

也可以直接算,就這樣有了

25 25

分。但是不能坐以待斃啊!觀察了一下 n,

m=2 n,m

=2

是怎麼算的,發現需要做一次決策,且這次決策由後手決定。乖乖,還是寫個 dp 吧……設 fb

nbn−

1⋯b1

¯¯¯¯

¯¯¯¯

¯¯¯¯

¯¯¯¯

¯¯¯¯

¯¯¯¯

¯¯(m

+1) fbn

bn−1

⋯b1¯

(m+1

)表示第

j j

行選了前 bj

' role="presentation" style="position: relative;">bjb

j個時(不難發現選了的呈階梯狀)的答案。邊界條件為 f0

=0f 0=

0,最終答案為 fm

m⋯m¯

¯¯¯¯

¯¯¯¯

¯¯¯¯

¯¯¯¯

¯¯¯¯

(m+1

) fmm

⋯m¯(

m+1)

。乖乖,怎麼轉移的?如果當前該先手走,想要走出差距最大的分,那就取

max max

吧。乖乖,樣例都過不了……一想,既然對手絕頂聰明,那肯定當前的決策只能最差啊(不知道我是怎麼想的),那就取

min min

吧。一看樣例過了(我無法手算資料),我就走了。最後果然多得了

5 5

分……正解正確思路也是 dp,只不過它的最優策略是這個意思:在接下來的決策中會走出最優策略(仔細感悟下這個 dp)。

於是我們重新設一下狀態。設 fb

nbn−

1⋯b1

¯(m+

1)' role="presentation" style="position: relative;">fbn

bn−1

⋯b1¯

¯¯¯¯

¯¯¯¯

¯¯¯¯

¯¯¯¯

¯¯¯¯

¯¯¯¯

¯(m+

1)fb

nbn−

1⋯b1

¯(m+

1)表示第

j j

行選了前 bj

' role="presentation" style="position: relative;">bjb

j個時接下來選出的最大值(如果這次該先手走)或者最小值(如果這次該後手走)(這裡指兩人分數的差的最大或者最小值)。如果該先手走,自然就要取

max max

了,如果該後手走,自然就要取

min min

了。最後答案為 f0

f

0,邊界為 fm

m⋯m¯

¯¯¯¯

¯¯¯¯

¯¯¯¯

¯¯¯¯

¯¯¯¯

(m+1

)=0 fmm

⋯m¯(

m+1)

=0

。這樣做就有

80 80

分了。仔細觀察發現,雖然我們用乙個 m+

1 m+1

進製數來表示狀態,但是狀態總數其實很少(因為必須呈階梯狀)。有多少呢?這個階梯狀不就是矩陣中從乙個端點走到另乙個端點嗎?有 c10

20 c

2010

種狀態,也就是說時間是絕對可以過的,只是空間好像需要更好的方法。

乙個很好的解決方法是輪廓線。我們把階梯狀橫著走看成

0 0

,豎著走看成

1' role="presentation" style="position: relative;">1

1,則乙個狀態可以用乙個

20 20

位的二進位制數表示,這就可以過了。

時間複雜度 o(

ncmn

+m) o(n

cn+m

m)

,空間複雜度 o(

2n+m

) o(2

n+m)

。參考**

#include 

#include

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#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

#include

typedef

long

long ll;

typedef

unsigned

long

long ull;

using

std::cin;

using

std::cout;

using

std::endl;

typedef

int int_put;

int_put readin()

while (std::isdigit(ch))

return positive ? -a : a;

}void printout(int_put x)

const

int maxn = 12;

int n, m;

int a[maxn][maxn];

int b[maxn][maxn];

#define runinstance(x) delete new x

struct cheat1

};struct cheat2

};struct brute1

int calchash(int bit[maxn])

ret = ret << 1 | 1;

}while (cnt <= bit[0])

return ret;

}ll u;

int dp(ll s)

;ll t = s;

int sum = 0;

for (int i = 1; i <= n; i++)

int& ans = f[calchash(bit)];

if (ans != -1) return ans;

if (s == u - 1)

return ans = 0;

if (!(sum & 1)) // a 操作}}

else

// b 操作}}

return ans;

}brute1()

};void run()

int main()

總結

這個題 dp 要倒著做應該還是比較明顯的,但是考場上卻忘了這一茬。

使用輪廓線表示這種階梯狀態是個很不錯的選擇。

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