對稱與反對稱

對稱與反對稱

時間限制：c/c++ 2秒，其他語言4秒

空間限制：c/c++ 262144k，其他語言524288k

64bit io format: %lld

題目描述 

給出乙個n*n的方陣a。構造方陣b,c:

使得a = b + c.其中 b為對稱矩陣，c為反對稱矩陣。

對於方陣s中的任意元素,若(s)ij = (s)ji,則稱s為對稱矩陣

對於方陣t中的任意元素,若(t)ij = -(t)ji,則稱t為反對稱矩陣

注意，所有運算在模m意義下

輸入描述:

輸入包含多組資料，處理到檔案結束

每組資料，第一行包含兩個正整數n,m(1 <= n <= 1000, 1 <= m <= 1000,000,001)分別表示方陣大小與模數，其中m必定為奇數。

接下來的n行，每行有n個非負整數，表示方陣a(0<=aij<=1000,000,000)。

輸出描述:

對於每組資料，將反對稱矩陣$c$在$n$行中輸出；

若不存在解，則輸出"impossible"；

若存在多解，則輸出任意解。

示例1輸入

2 19260817

0 11 0

輸出0 0

0 0首先每乙個n階矩陣都可以寫成乙個對稱矩陣和乙個反對稱矩陣的和，a=(a+at)/2+(a-at)/2;

(a+at)/2為對稱矩陣，（a-at）/2為反對稱矩陣。

所以要求的反對稱矩陣的每個元素為 xij=(aij-aji)/2 ;

題目要求運算在模m的意義下，因為要除以2，所以先找2 的逆元。求逆元：（ 2*x與 1% m 同餘。m為奇數，可以求出x （2的逆元）為（m+1)/2 ）。負數的逆元：(負數%m+m)%m ;

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define maxn 1005

#define ll long long

#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;

ll a[maxn][maxn];

ll b[maxn][maxn];

int main()

for(int i=0;i

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