演算法練習 堆排序應用 優先佇列

優先佇列作為堆排序的高階應用具有十分廣泛的應用場景，其中乙個就是在共享計算機系統的作業排程。最大優先佇列記錄將要執行的各個作業以及它們之間的相對優先順序．

當乙個作業完成或者被中斷後，排程器呼叫extract-max從所有的等待作業中，選出具有最高優先順序的作業來執行。

在任何時候，排程器可以呼叫insert()把乙個新作業加入到佇列中來。

下面就討論一下關於優先佇列的基本操作：

insert(s , x)：把元素x插入集合s中。

maximum(s)：返回s中具有最大鍵字的元素．

extract-max(s)：去掉並返回s中的具有最大鍵字的元素。

increase-key(s , x，k)：將元素x的關鍵字值增加到k，這裡假設k的值不小於x的原關鍵字值。

heapdelete(a,i)    ：刪除第 i 個位置的元素

下面分別給出各自的偽**描述：

把元素x插入到集合s中

1

maxheapinsert(a,key)
2     a.heapsize = a.heapsize+1
3     a[a.heapsize] =-無窮大
4     heapincreasekey(a,a[a.heapsize],key)

將元素x的關鍵字值增加為k(前提：k>=x)     整體的演算法：從開始增大的那個值開始往根節點迴圈呼叫。（自低向頂）

該方法的時間複雜度為    o(logn)     因為第三行做關鍵字更新的結點到根節點的路徑長度為  o(logn)

1

heapincreasekey(a,x,key)
2if key <=a[i]
3         error "請輸入更大的key值"
heap-increase-key的操作過程．(a)圖6-4(a)中的最大堆，其中下標為i的結點以深色陰影顯示．
(b)該結點的關鍵字增加到15．
(c)經過第 4--6 行的 while 迴圈的一次迭代，該結點與其父結點交換關鍵字，
同時下標i的指示上移到其父結點．(d)經過再一次迭代後得到的最大堆．此時，
a[parent(i)]≥a[f]．現在，最大堆的性質成立，程式終止
去掉並且返回s中的最大關鍵字元素
heapmaximum(a)

max = a[0]
a[0] =a[a.heapsize] 
a.heapsize = a.heapsize-1maxheap(a,0)
return max
extract_max(s)   的時間複雜度為   o( log(n) )，因此除了maxheap(a,i)的時間複雜度為o(logn)之外，其餘的時間複雜度均為常數。取得s集合中的最大值

heapmaximum(a)

return a[0]
刪除第 i 個位置的元素

1

heapdelete(a,i)
2     temp =a[i]
3     a[i] =a[a.heapsize]
4     a.heapsize = a.heapsize-1
5maxheap(a,i)
6return temp
具體的**實現：

1/*2

* 優先佇列主要通過四個函式來實現3*/
4public
class
priorityqueue ;
7public
static
int  heap =a ;
8public
static
int heapsize =heap.length;910
//給優先佇列插入某乙個值   陣列大小不容易控制     可以考慮使用鍊錶
11public
void maxheapinsert(int a,int
key)
1617
//增加第i個元素的數值
18public
void heapincreasekey(int a2, int i, int
key) 
2728}29
30//
交換陣列中的兩個元素
31private
void swap(int a2, int parent, int
i) 36
37//
取得優先佇列的最大值
38public
intheapmaximum()
4142
//去掉並且返回最大值最大值
43public
int heapextractmax(int
b)50
51//
52public
void maxheapdelete(int b,int
i)58
59public
void printmy(int
a)64
6566
public
static
void
main(string args)
8788 }
總之，對於優先佇列中所有的操作都可以在   o(logn)  的時間複雜度內完成。
				
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