快速排序和變種快排

快速排序

假設我們現在要對乙個陣列ar進行排序。首先我們需要隨機選擇乙個基準值（一般選陣列的首元素），然後將陣列中的其他值與其進行比較，將小於它的數放在其左側，大於的放在右側（假定按從小到大排序）。這就完成了一趟快速排序

原始資料如下：

ar[0]

ar[1]

ar[2]

ar[3]

ar[4]

ar[5]

ar[6]

ar[7]

ar[8]

2245129

534103

27 ①.i=0; j=8; key=22;執行演算法思想中的第2步，從後向前找到第乙個小於key的值（ar[7]），此時i=0; j=7; key=22; 交換之後資料如下：

ar[0]

ar[1]

ar[2]

ar[3]

ar[4]

ar[5]

ar[6]

ar[7]

ar[8]345

129534

102227

②.i=0; j=7; key=22; 執行演算法思想中的第3步，從前向後找到第乙個大於key的值（ar[1]），此時i=1; j=7; key=22;交換之後資料如下：

ar[0]

ar[1]

ar[2]

ar[3]

ar[4]

ar[5]

ar[6]

ar[7]

ar[8]322

129534

104527

③.i=1; j=7; key=22; 執行演算法思想中的第2步，從後向前找到第乙個小於key的值（ar[6]），此時i=1; j=6; key=22;交換之後資料如下：

ar[0]

ar[1]

ar[2]

ar[3]

ar[4]

ar[5]

ar[6]

ar[7]

ar[8]310

129534

224527

④.i=1; j=6; key=22; 執行演算法思想中的第3步，從前向後找到第乙個大於key的值（ar[5]），此時i=5; j=6; key=22;交換之後資料如下：

ar[0]

ar[1]

ar[2]

ar[3]

ar[4]

ar[5]

ar[6]

ar[7]

ar[8]310

129522

344527

⑤.i=5; j=6; key=22; 執行演算法思想中的第2步，從後向前找到第乙個小於key的值，j–之後根據演算法思想中的第4步，i==j，結束第一趟快速排序。

⑥.此時陣列已經被分成了兩部分，小於key值的和大於key值的。在這兩部分中我們再取出每一部分的第乙個值作為key，再次進行上述步驟。

#include

using

namespace

std;

void quick_sort(int a,int left,int right)

a[i]=key;//當在陣列內找完一遍以後就把中間數key回歸

quick_sort(a,left,i-1);//一遍結束後資料就被分成了兩部分，這是對前一部分的quick_sort

quick_sort(a,i+1,right);//對後半部分的quick_sort

}void main()

; int n=sizeof(ar)/sizeof(int);

quick_sort(ar,0,n-1);

for(int i=0;icout

<" ";

cout

<隨機化快排

快速排序的最壞情況基於每次劃分對主元的選擇。基本的快速排序選取第乙個元素作為主元。這樣在陣列已經有序的情況下，每次劃分將得到最壞的結果。一種比較常見的優化方法是隨機化演算法，即隨機選取乙個元素作為主元。這種情況下雖然最壞情況仍然是o(n^2)，但最壞情況不再依賴於輸入資料，而是由於隨機函式取值不佳。實際上，隨機化快速排序得到理論最壞情況的可能性僅為1/(2^n)。所以隨機化快速排序可以對於絕大多數輸入資料達到o(nlogn)的期望時間複雜度。一位前輩做出了乙個精闢的總結：「隨機化快速排序可以滿足乙個人一輩子的人品需求。」

隨機化快速排序的唯一缺點在於，一旦輸入資料中有很多的相同資料，隨機化的效果將直接減弱。對於極限情況，即對於n個相同的數排序，隨機化快速排序的時間複雜度將毫無疑問的降低到o(n^2)。解決方法是用一種方法進行掃瞄，使沒有交換的情況下主元保留在原位置。

每次盡可能地選擇乙個能夠代表中值的元素作為關鍵資料，然後遵循普通快排的原則進行比較、替換和遞迴。通常來說，選擇這個資料的方法是取開頭、結尾、中間3個資料，通過比較選出其中的中值。取這3個值的好處是在實際問題中，出現近似順序資料或逆序資料的概率較大，此時中間資料必然成為中值，而也是事實上的近似中值。萬一遇到正好中間大兩邊小（或反之）的資料，取的值都接近最值，那麼由於至少能將兩部分分開，實際效率也會有2倍左右的增加，而且利於將資料略微打亂，破壞退化的結構。

與普通快排不同的是，關鍵資料是一段buffer，首先將之前和之後的m/2個元素讀入buffer並對該buffer中的這些元素進行排序，然後從被排序陣列的開頭（或者結尾）讀入下乙個元素，假如這個元素小於buffer中最小的元素，把它寫到最開頭的空位上；假如這個元素大於buffer中最大的元素，則寫到最後的空位上；否則把buffer中最大或者最小的元素寫入陣列，並把這個元素放在buffer裡。保持最大值低於這些關鍵資料，最小值高於這些關鍵資料，從而避免對已經有序的中間的資料進行重排。完成後，陣列的中間空位必然空出，把這個buffer寫入陣列中間空位。然後遞迴地對外部更小的部分，迴圈地對其他部分進行排序。

（three-way radix quicksort，也稱作multikey quicksort、multi-key

quicksort）：結合了基數排序（radix

sort，如一般的字串比較排序就是基數排序）和快排的特點，是字串排序中比較高效的演算法。該演算法被排序陣列的元素具有乙個特點，即multikey，如乙個字串，每個字母可以看作是乙個key。演算法每次在被排序陣列中任意選擇乙個元素作為關鍵資料，首先僅考慮這個元素的第乙個key（字母），然後把其他元素通過key的比較分成小於、等於、大於關鍵資料的三個部分。然後遞迴地基於這乙個key位置對「小於」和「大於」部分進行排序，基於下乙個key對「等於」部分進行排序。

演算法 快速排序 經典快排 隨機快排

經典快排的思路是選取陣列的最後乙個數 x，按照問題一的思路把整個陣列劃分成小於等於 x 大於 x兩個部分，將 x 和 大於 x 部分陣列的第乙個元素交換位置。此時整個陣列劃分成小於等於 x x 大於 x三個部分，也就是這一次排序將 x 值排好位置。再分別對小於等於 x和大於 x中的陣列遞迴劃分，直到...

快速排序（快排 遞迴實現）

時間複雜度 o nlogn 注意 1 時間複雜度與pivot的選取有關，最好能選到正中間 2 該排序不是穩定排序 1.0 不用swap函式 相較2.0節省時間 int qsort int l,int r s l pivot return l 2.0 用swap函式int qsort int l,in...

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