相親數問題

相親數（amicable pair），又稱親和數、友愛數、友好數，指兩個正整數中，彼此的全部約數之和（本身除外）與另一方相等。畢達哥拉斯曾說：「朋友是你靈魂的倩影，要像220與284一樣親密。」

例如220與284：

220的全部因數（除掉本身）相加是：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

284的全部因數（除掉本身）相加的和是：1+2+4+71+142=220

親和數中可輕易推出，一方的全部約數之和與另一方的全部約數之和相等。(此敘述不可逆，不能用來判斷是否為親和數)

220的全部約數之和是：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110+220 = 284+220 = 504

284的全部約數之和是：1+2+4+71+142+284 = 220+284 = 504

問題：求3000以內的相親數

該問題的關鍵在於求數m的所有約數的和。

簡單方法：

我們可以判斷每乙個數是否為m的約數：

#include 

#include 
const int maxn=30000+3;
intsum[maxn];
//計算m除本身外全部約數之和
int sumnum(int m)
}return n;
}int main()
for(int i=2;i<=30000;i++)
}return
0;}

實際計算 m 的所有約數，只需要計算m−

−√m

次即可

例如：

100

1 * 100
2 * 50
4 * 25
5 * 20
10 * 10
sum[100] =1+2+50+4+25+5+20+10

完整程式

#include 

#include 
const int maxn=30000+3;
intsum[maxn];
//計算m除本身外全部約數之和
int sumnum(int m)
}//如果m為平方數，則其開方只能使用一次
if(i*i==m)
return n;
}int main()
for(int i=2;i<=30000;i++)
}return
0;}

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