演算法 排序一

排序在商業資料處理和現代科學計算中的重要性不言而喻。它能夠應用於日常事物處理、組合優化、天體物理學、分子動力學、語言學、基因組學、天氣預報和其他相關領域。 20世紀科學與工程領域的十大演算法之一就是一種排序演算法——快速排序。

在標準庫中已經實現排序函式，再學習排序演算法仍有重要實際意義。再重溫排序演算法之前，我並沒有意識到。

對排序演算法的分析將有助於全面理解比較演算法效能的方法。

類似的演算法思想也能有效解決其他型別問題。

排序演算法常常是解決其他問題的第一步。

#include 

using
namespace
std;
template
class sortmethod
~sortmethod(){}
static
bool issortd(t a ,int n)
static
void print(t a, int n)
cout
void select_sort(t a, int n); // 選擇排序
static
void bubble_sort(t a, int n); // 氣泡排序
static
void insert_sort(t a, int n); // 插入排序
private:
static
bool less(t a, t b)
static
void exch(t a, int i, int j)
};// 選擇排序
template
void sortmethod::select_sort(t a, int n)
}

呼叫方法：

char ch[12] = ;

sortmethod::print(ch,11);
sortmethod::select_sort(ch,11);
bool sorted = sortmethod::issortd(ch,11);
sortmethod::print(ch,11);
cout
<<"sorted: "
sortmethod::print(a,10);
sortmethod::select_sort(a,10);
sorted = sortmethod::issortd(a,10);
sortmethod::print(a,10);
cout
<<"sorted: "
<結論： 對於長度為n的陣列，選擇排序大約需要n2/2n

2/
2次比較和
n    n
次交換。
// 氣泡排序
template
void sortmethod::bubble_sort(t a, int n)
}}

2次交換。

// 插入排序

templatet> void sortmethod::insert_sort(t a, int n)
}}

4次的交換。最壞情況下與冒泡法相同。

// 希爾排序

templatet> void sortmethod::shell_sort(t a, int n)
h = h/3;
}}

為什麼這裡選擇這樣的遞增數列？如何選擇更好的遞增序列？ 回答這個問題並不簡單。 有很多**研究了各種不同的遞增序列，但都無法證明某個序列是「最好的」。其不僅取決於h的值，還取決於h之間的數學性質，如公因子等。一般情況下也選擇遞增數列如 n/2 n/4 n/8 … 1 ( 逆序排列 )。 在實際應用中，這兩種遞增數列基本夠用。

希爾排序的重要意義是突破了排序演算法複雜度為o(

n2) o(n

2)

的限制，邁出了尋找更高效排序演算法的重要一步。

結論： 使用遞增數列1，4，13，40，121，364… ( h = 3*h + 1) 的希爾排序所需要的比較次數不會超過n的若干倍乘以遞增序列的長度（即while 迴圈次數）。

這裡給出比較兩種演算法效能的具體實現，科學方法就是要通過實踐來檢驗真理。理論上的演算法效率是否在實際使用中得到確認?

// 比較方法類

class sortcompare

total += time(sorttype,a,n);

}delete a;

return total;

}private:

static

double time(string sorttype, int a, int n)

};// 呼叫

int n = 10000;

int t = 100;

string type1 = "shell";

string type2 = "insert";

double t1 = sortcompare::timerandomdata(type1,n,t);

double t2 = sortcompare::timerandomdata(type2,n,t);

cout

<<"for "

<< n << " random ints "

<" cost :"

<" s and "

<" costs :"

<" s."

《執行結果：

for 10000 random ints

shell cost :826 ms and insert costs :112280 ms.

請按任意鍵繼續…

大膽使用大陣列測試希爾排序。

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