五大常用演算法之四 回溯法

回溯演算法實際上乙個類似列舉的搜尋嘗試過程，主要是在搜尋嘗試過程中尋找問題的解，當發現已不滿足求解條件時，就「回溯」返回，嘗試別的路徑。

回溯法是一種選優搜尋法，按選優條件向前搜尋，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為「回溯點」。

許多複雜的，規模較大的問題都可以使用回溯法，有「通用解題方法」的美稱。

若用回溯法求問題的所有解時，要回溯到根，且根結點的所有可行的子樹都要已被搜尋遍才結束。

而若使用回溯法求任乙個解時，只要搜尋到問題的乙個解就可以結束。

（1）針對所給問題，確定問題的解空間：

首先應明確定義問題的解空間，問題的解空間應至少包含問題的乙個（最優）解。

（2）確定結點的擴充套件搜尋規則

（3）以深度優先方式搜尋解空間，並在搜尋過程中用剪枝函式避免無效搜尋。

（1）問題框架

設問題的解是乙個n維向量(a1,a2,………,an),約束條件是ai(i=1,2,3,…..,n)之間滿足某種條件，記為f(ai)。

（2）非遞迴回溯框架

1:

int a[n],i;

2: 初始化陣列a;

3: i = 1;

4:

while (i>0(有路可走)   and  (未達到目標))  // 還未回溯到頭

5:

10:

else
// 處理第i個元素

11:

17:

if(a[i]在搜尋空間內)

18:

22:

else

23:

27: }

（3）遞迴的演算法框架

回溯法是對解空間的深度優先搜尋，在一般情況下使用遞迴函式來實現回溯法比較簡單，其中i為搜尋的深度，框架如下：

1:

int a[n];

2:

try(int i)

3: {

4:

if(i>n)

5:        輸出結果;

6:

else

7:     {

8:

for(j = 下界; j <= 上界; j=j+1)  // 列舉i所有可能的路徑

9:        {

10:

if(fun(j))                 // 滿足限界函式和約束條件

11:              {

12:                 a[i] = j;

13:               ...                         // 其他操作

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回溯演算法實際上乙個類似列舉的搜尋嘗試過程，主要是在搜尋嘗試過程中尋找問題的解，當發現已不滿足求解條件時，就 回溯 返回，嘗試別的路徑。回溯法是一種選優搜尋法，按選優條件向前搜尋，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇並不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，...

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