微積分中有無窮小和有界的概念，對應的符號分別為
o o
, o' role="presentation">oo。
類似的，在演算法分析中也有漸近上/下界、非緊上/下界和緊漸近界的概念，對應的符號分別為o/
ω,o/
ω o/ω
,o/ω
和θ θ
。 既然前兩個符號相同，那麼這些符號有什麼聯絡呢？
根據微積分學中的定義，有界符號
o o
定義為 α(
x)=o
(β(x
))⇔∃
m>0,
s.t.
|α(x
)β(x
)|<
m' role="presentation">α(x
)=o(
β(x)
)⇔∃m
>0,
s.t.
∣∣α(
x)β(
x)∣∣
(x)=
o(β(
x))⇔
∃m>0,
s.t.
|α(x
)β(x
)|<
m無窮小量符號
o o
定義為 α(
x)=o
(β(x
))⇔limx→
x0α(
x)β(
x)=0
' role="presentation">α(x
)=o(
β(x)
)⇔limx→x
0α(x
)β(x
)=0α
(x)=
o(β(
x))⇔
limx→x
0α(x
)β(x
)=0
而在演算法分析中，漸近上下界定義為 o(
g(n)
)=o (g
(n))
=，即g(
n)g (n
)是f(
n)f (n
)的上界 ω(
g(n)
)=ω (g
(n))
=，即g(
n)g (n
)是f(
n)f (n
)的下界 o(
g(n)
)=o (g
(n))
=，即g(
n)g (n
)是f(
n)f (n
)的非緊上界 ω(
g(n)
)=ω (g
(n))
=，即g(
n)g (n
)是f(
n)f (n
)的非緊下界 θ(
g(n)
)=θ (g
(n))
=，即g(
n)g (n
)是f(
n)f (n
)的緊漸近界。聯絡矩陣代數中向量範數等價性（∥⋅
∥1‖ ⋅‖
1和∥⋅
∥2‖ ⋅‖
2等價指 ∃c
1,c2
>0,
s.t.
∀x∈x
,c1∥
x∥1≤
∥x∥2
≤c1∥
x∥2 ∃c1
,c
2>0,
s.t.
∀x∈x
,c1‖
x‖1≤
‖x‖2
≤c1‖
x‖
2）的定義，發現二者很相似。即微積分中的同階無窮大。
從定義上看，微積分中的符號表明了兩個變數之間的一種關係，而演算法分析中的符號表示一種運算，其結果是乙個集合，二者的含義是不同的。但從定義的出發點來看，二者其實是一樣的。
實際上，根據第二種定義，我們可以定義一種等價關係，使得同乙個集合o(
g(n)
) o(g
(n))
裡的元素等價，從而該集合可以被其中的任何乙個元素代表，當然也可以由g(
n)g (n
)代表。於是要證明兩個集合相等，可以直接證明兩個集合中的元素存在一組相等（這裡討論的相等實際上是廣義的等價關係），而不用根據集合相等的定義去證明兩個集合互相包含。
本質上是一樣的。
另外由等價關係（自反、傳遞、對稱）、偏序關係（自反、傳遞、反對稱）和相容關係（自反、對稱）的定義可知，緊漸進界是一種等價關係，而漸近上下界是一種偏序關係，非緊上下界不屬於任何三種中的一種關係。另外，這其中的對偶關係也可以很容易得出來。
微積分學的發現
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