今天看到有人討論c/c++中求平均數溢位的問題。於是我便仔細的思考並查詢相關資料。我們很容易發現 (a +b) / 2, 溢位的**是加法可能產生進製運算，那麼我們只要想辦法避免進製運算就可以了。
因為要避免進製我們很自然的就可以想到位運算。我們可以將a, b分為兩個部分(從二進位制的角度來看)，乙個是相等的公共部分，另乙個則是不相等的部分。我們可以發現計算平均數的進製主要是來自相等部分的相加造成的，因此我們如果直接得到這個公共部分，那麼我們就可以避免這個進製。如果我們觀察不同的部分，我們可以發現要麼是1，要麼是0。如果我們將不同的部分相加除以2，那麼就完成了，對不同部分的取平均值。我們很容易發現這兩個部分相加，就是我們的平均值。因此我們就找到了乙個不溢位的方法來計算平均數。接下來我們來幾個例子看一下：
10 二進位制 1010
14 二進位制 1110
公共部分： 1010
不同部分的和： 0100
不同部分除以2：0010
平均數 = 1010(相同部分) + 0010(不同部分的平均數) = 1100
因此二者平均數為12
公共部分 = a & b
不同部分的平均值 = (a ^ b) >> 1
平均值 = 公共部分 + 不同部分的平均值 = (a & b) + ((a ^ b) >> 1)
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