題1. 北師大版《數學》九年級下冊127頁有這樣一道題：
如圖1，取兩枚大小相同的硬幣，將其中一枚固定在桌面上，另一枚沿著固定硬幣的邊緣滾動一周，那麼滾動的硬幣自身轉了多少圈？
圖1分析：初見此題，似乎無從下手，但只要仔細琢磨，認真審題，就會找到解決問題的突破口。此問題中共有兩圓，一為定圓，另一為滾圓，滾圓大小不變，位置在動，其決定因素是圓心。觀察滾圓的圓心，易知它到定圓圓心的距離為定值，滾圓沿著定圓運動一圈的長度為滾圓圓心的軌跡長度，即以定圓的圓心為圓心，以兩圓半徑的和為半徑的圓的周長。而滾圓自身轉動走過的長度應為其周長。故若設圓的半徑為r，則滾圓自身滾動的圈數為
由此得到，對於滾圓問題，無論滾圓沿著直線滾動還是曲線滾動，只需求出圓心軌跡的長度s和滾圓的半徑r，就可以按照公式
問題1：⊙a的半徑是⊙b半徑的3倍，當⊙b與⊙a相切並沿圓周滾動1周（無滑動）時，它自身繞圓心旋轉的圈數是多少？
分析：設⊙b的半徑為r，則⊙a的半徑為3r。這裡⊙a固定，⊙b自身滾動，並且⊙b的圓心軌跡是以a為圓心，以線段ab的長度為半徑的圓。因此，⊙b自身繞圓心旋轉的圈數為線段ab的長度與r的比值。又⊙a與⊙b相切，故有內切或外切兩種可能。當兩圓內切時（如圖2），⊙b自身繞圓心旋轉的圈數為
圖2 圖3
問題2：如圖4，半徑為r的圓在長為
圖4分析：由於滾圓沿著直線滾動，滾圓的圓心軌跡的長度等於線段ab的長度，因此滾圓自身滾動的圈數為
問題3：如圖5，半徑為r的圓在周長為
圖5分析：當圓轉到b邊時，為了要轉到bc邊上去，它連同它的圓心轉了和
思考題：
如圖6，滾柱軸承外圈大圓是外軸瓦，內圈小圓是內軸瓦，中間是滾柱，內軸瓦固定，當外軸瓦轉動時，通過摩擦帶動滾柱轉動，轉動時沒有滑動。若外軸瓦直徑是內軸瓦直徑的1.5倍（不考慮軸瓦厚度），當外軸瓦轉動1週時，滾柱自轉了幾圈？
圖6
為什麼會是6呢，主要還是要找好參照物，在不滑動的情況下，滾柱上
每個點相對於小球球心的運動路程為
2πr。
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如下左圖，大圓半徑為 6，則圖中陰影部分面積為多少 分析 從左圖可以明顯看出 陰影部分的面積 四個小圓的面積 四個 交集 的面積 為了求出交集的面積，應該先求出右圖中弓形 紅色 部分的面積。從右圖可以明顯看出 紅色 弓形 部分的面積 小圓面積 4 灰色 三角形 面積 已知大圓半徑為 6，則小圓半徑 ...