平衡二叉樹的刪除

平衡二叉樹的刪除也涉及到刪除後的連線問題。其刪除一般分為4種情況：

1）刪除葉子結點；

2）刪除左子樹為空，右子樹不為空的結點：

3）刪除左子樹不為空，右子樹為空的結點；

4）刪除左右子樹都不為空的結點。

刪除葉子結點很簡單，直接刪除即可，此處不再贅述。接下來分別學習其他三種刪除情況。

左子樹為空，有子樹不為空

以圖中的平衡二叉樹為例。

現要刪除結點105，結點105有右子樹，沒有左子樹，則刪除後，只需要將其父結點與其右子樹連線即可。

刪除結點會使相應子樹的高度減小，可能會導致樹失去平衡，如果刪除結點後使樹失去平衡，要調整最小不平衡子樹使整棵樹達到平衡。插入和刪除一樣，在刪除的過程中要時刻保持樹的平衡性。

做子樹不為空，右子樹為空

要刪除乙個結點，結點有左子樹沒有右子樹，這種情況與上一種情況相似，只需要將其父結點與其左子樹連線即可。例如要刪除圖中的結點100，其刪除過程如圖所示：

左右子樹均不為空

如果要刪除的結點既有左子樹又有右子樹，則要分情況進行討論。

（1）如果該結點x的平衡因子為0或者1 ，找到其左子樹中具有最大值的結點max，將max的內容與x的元素進行交換，則max即為要刪除的結點。由於樹是有序的，因此找到的max結點只可能是乙個葉子結點或者乙個沒有右孩子的結點。

例如現在有一棵平衡二叉樹。現在要刪除結點20，結點20的平衡因子是1，則在其左子樹中找到最大結點15，將兩個結點的數值互換。

然後刪除結點20。

在刪除結點20之後，平衡二叉樹失去了平衡，結點10的平衡因子為2，則需要對此最小不平衡子樹進行調整，此次調整類似於插入，先進性一次左旋轉再進行一次右旋轉即可，調整後的結果如圖：

（2）如果要刪除的結點其平衡因子為-1，則找到其右結點中具有最小值的結點min，將min與x的資料值進行互換，則min即為新的要刪除的結點，將結點刪除後，如果樹失去了平衡，則需要重新調整。由於平衡二叉樹是有序的，因此這樣的結點只可能是乙個葉子結點，或者是乙個沒有左子樹的結點。