第六章 樹(2)二叉樹

2021-08-16 02:39:39 字數 1151 閱讀 8231

二叉樹:是另一種樹形結構,它的特點是每個結點至多只有兩棵子樹,(即二叉樹中不存在度大於2的結點),並且。二叉樹的子樹有左右之分,其次序不能任意顛倒。

1、各種型別的二叉樹:

2、二叉樹的各種性質:

性質一:在二叉樹的第 i 層上至多有2^(i-1)個結點(i>=1).

性質二:深度為 k 的二叉樹至多有 (2^k )-1個結點(k>=1)

性質三:對任何一棵二叉樹t,如果其終端結點數為 n0,度為2的結點數為 n2,則n0=n2+1

性質四:具有 n 個結點的完全二叉樹的深度為(log2 n)+1

(注意:滿二叉樹: 一棵深度為 k 且有 2^k-1個結點的二叉樹稱為滿二叉樹

完全二叉樹: 深度為 k ,有 n 個結點的二叉樹,當且僅當其每乙個結點都與深度為 k 的滿二叉樹中編號從1 至n 的結點一一對應時稱為完全二叉樹)

性質五:如果對一棵有 n 個結點的完全二叉樹(其深度為 (log2 n)+1)的結點按層序編號(從第1層到第(log2 n)+1 層,每層從左到右),則對任一結點 i(1<= i <=n),有

(1)如果 i=1,則結點 i 是二叉樹的根,無雙親;如果i>1,則其雙親parent(i)是 結點 [ i/2 ]。

(2)如果2i > n,則結點 i 無左孩子(結點 i 為葉子結點);否則其左孩子lchild(i)是結點2i。

(3)如果 2i+1 > n,則結點 i 無右孩子;否則其右孩子rchild是結點 2i+1.

第六章 二叉樹

1.基礎知識 二叉樹是一種非線性結構,而前面討論的都是線性結構,兩種是有本質區別的。它在現實社會中存在著很多的模型。例如,人類社會的族譜,社會的各種組織分層,國家,學校,單位的各種機構,這些都是用樹和二叉樹來表示的。其中二叉樹相當的實用。我為什麼這麼說呢,因為二叉樹很有規則性,它的一系列操作都是相當...

第六章 樹和二叉樹

一 基本術語 1 節點 乙個資料元素機器若干指向其子樹的分支。2 節點的度 節點所擁有的子樹的顆樹。3 樹的度 樹中節點度的最大值。二 二叉樹 性質 對任意一棵二叉樹,若其葉子節點數為n0,度為二的節點數為n2,則n0 n2 1 1 滿二叉樹 一顆深度為k且有2的k次方 1個節點的二叉樹為滿二叉樹。...

第六章 數和二叉樹

樹形結構是一種重要的非線性資料結構 6.1樹的定義和基本術語 1.樹是n個節點的有限集 1 有且只有乙個特定的被稱為根的節點 2 n 1時其餘節點可分為m個互不相交的有限集,其中每乙個集合本身又是一棵樹,稱為根的子樹 6.2二叉樹 1.二叉樹是每個節點至多有兩顆子樹 即二叉樹中不存在度大於二的節點 ...