DP最長子序列（常規加二分）

所有的最長子序列都差不多，只是》,<,>=,<=的區別，所以要注意符號問題，之前學過常規寫法，今天又看到了乙個二分寫法，時間複雜度前者為n*n，後者為nlogn，所以學一學還是很有必要的，挑了一道自己oj上的dp水題

傳送門：

最長不上公升子串行

常規寫法很簡單，也當是複習了

#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
int dp[1005];
int a[1005];
int main()
for(int i = 2; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j < i; j ++)
if(a[i] <= a[j])
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
if(ans < dp[i])
ans = dp[i];
printf("%d\n",ans);
}return 0;
}

接下來就是二分寫法，有點類似於堆疊，如果有元素小於等於棧頂元素，就把該元素堆上，否則就進行「最合適的替換操作」，

一開始沒太明白，手動模擬了一下就ok，然而這道題我不會用二分，尷尬不，因為這是最長不上公升子串行，所以二分法需要返回序列中小於該元素的最大的元素下標，然而我不會，找了好久也沒有搜到。。等我熟悉熟悉再回來

但是我會求最長上公升子串行的。。。。

這道題隱藏的有些深，其實就是要求最長上公升子串行長度，自己畫個圖很容易理解

常規寫法很簡單

#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;  
int num[30005];  
int dp[30005];  
int main()  
for(int i = 2; i <= n; i ++)  
for(int j = 1; j < i; j ++)  
if(num[i] > num[j])
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
int ans = 0;  
for(int i = 1; i <= n; i ++)  
if(ans < dp[i])  
ans = dp[i];  
printf("%d\n",ans);  
}  return 0;  
}

二分寫法：

其中二分法返回該大於元素的最小值的下標

#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
int dp[1005];
int a[1005];
int find_binary(int num, int k)
return low;
}int main()
int len = 1;
dp[1] = a[1];
for(int i = 2; i <= n; i ++)
}printf("%d\n",len);
}return 0;
}

從這裡面認識到了兩個新的函式

forwarditer lower_bound(forwarditer first, forwarditer last,const _tp& val)演算法返回乙個非遞減序列[first, last)中的第乙個大於等於值val的位置。

forwarditer upper_bound(forwarditer first, forwarditer last, const _tp& val)演算法返回乙個非遞減序列[first, last)中第乙個大於val的位置。

直接用lower_bound()會比手寫的慢一點，但是方便

這道題如果這樣寫的話**是這樣的：

#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
int dp[1005];
int a[1005];
int main()
int len = 1;
dp[1] = a[1];
for(int i = 2; i <= n; i ++)
}printf("%d\n",len);
}return 0;
}

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