1.四色定理
四色問題的內容是「任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。」也就是說在不引起混淆的情況下一張地圖只需四種顏色來標記就行。
2.點積
點：a（x1，y1），b（x2，y2）
向量：向量ab=（ x2 - x1 , y2 - y1 ）= ( x , y );
向量的模 |ab| = sqrt ( x*x+y*y );
向量的點積： 結果為 x1*x2 + y1*y2。
點積的結果是乙個數值。
點積的集合意義：我們以向量 a 向向量 b 做垂線，則 | a | * cos（a,b）為 a 在向量 b 上的投影，即點積是乙個向量在另乙個向量上的投影乘以另乙個向量。且滿足交換律
應用：可以根據集合意義求兩向量的夾角，
cos（a,b） =（ 向量a * 向量b ） / （| a | * | b |）
= x1*x2 + y1*y2 / （| a | * | b |）
3.叉積
向量的叉積： 結果為 x1*y2-x2*y1
叉積的結果也是乙個向量，是垂直於向量a，b所形成的平面，如果看成三維座標的話是在 z 軸上，上面結果是它的模。
方向判定：右手定則，（右手半握，大拇指垂直向上，四指右向量a握向b，大拇指的方向就是叉積的方向）
叉積的集合意義：
1：其結果是a和b為相鄰邊形成平行四邊形的面積。
2：結果有正有負，有sin（a，b）可知和其夾角有關，夾角大於180°為負值。
3：叉積不滿足交換律
應用：1：通過結果的正負判斷兩向量之間的順逆時針關係
若 a x b > 0表示a在b的順時針方向上
若 a x b < 0表示a在b的逆時針方向上
若 a x b == 0表示a在b共線，但不確定方向是否相同
4.精度問題
#define eps 1e-8
int sgn(double x)
5.多邊形面積公式
s = fabs( 1/2×( ( x1*y2-x2*y1 ) + … + ( xk*yk+1-xk+1*yk ) + ... + ( xn*y1-x1*yn ) ) )
需要注意的是，如果一系列點按逆時針排列算出的是正面積，而如果是順時針的話算出的則是乙個負面積。
6.皮克公式
1、格點多邊形的面積必為整數或半整數（奇數的一半）。
2、格點關於格點的對稱點為格點。
3、格點多邊形面積公式[1]
設某格點多邊形內部有格點a個，格點多邊形的邊上有格點b個，該格點多邊形面積為s，
則根據皮克公式有s=（a+b）/2-1。
4、格點正多邊形只能是正方形。
5、格點三角形邊界上無其他格點，內部有乙個格點，則該點為此三角形的重心。
計算幾何與計算幾何與
博主這裡曾經學過計算幾何 下文簡稱jj 所以沒有證明或者說明某些演算法，不適合初學者食用 用一道例題及黃學長的 來理解 黃學長 include include include include include include include include include include define...
計算幾何 幾何基礎
這章早在2017年寒假就在培訓的時候由來自清華的hta老師上過了 但是本蒟蒻那時候並不是懂的太多 所以這週ww老師又上了一遍 大概記錄一下 大概就跟高中必修4的平面向量差不多 有上過的應該都會 a x1,y1 b x2,y2 a b x1x2 y1y2 a b a b cos a,b 運用 若a與b...
caioj 計算幾何 面積 計算幾何 叉積
題意 在乙個平面座標系上隨意畫一條有n個點的封閉折線 按畫線的順序給出點的座標 保證封閉折線的任意兩條邊都不相交。最後要計算這條路線包圍的面積。用叉積有關知識解決。重要結論 abs 三點的叉積 2為這三點圍成的三角形的面積。簡要證明 上圖中，黑色的三角形面積為矩形 三個三角形，設數，計算，合併同類項...