真正的巨坑，一寒假都寫不完，慢慢來。
另，上課的學長（叫老師真的顯得好老））好溫和啊，這幾天來第一次聽這麼透徹，甚至突然想好好學習一晚上。………………
階段：把所給求解問題的過程恰當地分成若干相互聯絡的階段。
一般是按某種線性關係劃分的，比如時間先後etc。
狀態：表示每個階段的自然狀況/客觀條件，是不可控制因素。
……教材上的說法太學究了，就是表示決策目前的乙個狀態，字面意思。
最優化原理：無論過去狀態和決策如何，對前面的決策所形成的狀態而言， 餘下的諸決策必須構成最優策略。簡而言之，乙個最優化策略的子策略總是最優的。
乙個問題滿足最優化原理又稱具有最優子結構。
dp和貪心都是從區域性最優解推出全域性最優的演算法，而且同樣具有最優子結構。然而貪心的最優只對當前做的這一步選擇負責，即它只保證在當前的選擇中這一步是最優的，所以貪心的全域性正確性要嚴格的證明。而dp則是每時每刻保證過去的區域性都是最優的，並逐步擴大問題規模，而且一般能記錄子問題最優解。
*我不知道，我瞎說的。*
tip：當發現設定的狀態無法滿足最優子結構時，通常咳採用增加狀態維度的方法。
無後效性：當前狀態是此前歷史的完整總結，過去只能通過當前狀態影響之後的過程。
……貪心是有後效性的。
子問題重疊性：dp實際上是搜尋的優化，將指數級的搜尋演算法改進為有多項式複雜度的演算法。它的根本目的在於解決了搜尋中大量重複的子問題（記憶化搜尋，我們把那些重複的問題作為狀態存下來了），所以這是一種空間換時間的技術。
*dp的子問題是相對於全域性而言、逐漸擴大範圍直至全域性的，而分治是把總問題拆成一堆區間單獨處理。
…… 故得狀態轉移方程：dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1]。
當然，在這個大區間計算的時候，如果s[i]==s[j]，那麼顯然dp[i][j] += dp[i + 1][j - 1] + 1.
poj 2955
給出乙個括號字串，問這個字串最長合法子串行長度。若a、b合法，則ab；（a）合法。dp[l][r]表示[l,r]中最長合法子串行長度。
則有狀態轉移方程：
if(s[i]==s[j]) dp[l][r]=dp[l+1][r-1]+2.
dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]).列舉k。
比如,(()[ ()],假設k是空格前一位。則dp[l][k]=2,dp[k+1][r]=2,此時dp[l][r]=4，但是當k再前移一位時，dp[l][k]=2,dp[k+1][r]=4,dp[l][r]=6.
為什麼不在dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r])之後判斷若s[i]==s[j]，dp[i][j]+=2？
因為dp[l][k]可能已將s[l]匹配了另外的某個括號，dp[k+1][r]同理，故不可行。
那如果把轉移方程改為dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l+1][k]+dp[k+1][r-1])再判斷嗎？也不行，因為存在dp[l][k]+dp[k+1][r]可能更優的情況。
所以，如果一定要先狀態轉移再判斷，那麼：
dp[i][j]=max(dp[i][i+k]+dp[i+k+1][j])
if(s[i]==s[j]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+2).
……說這麼多其實沒什麼特別的意義。
它其實是乙個首尾相連的區間。
codevs 2102 合併石子
在乙個園形操場的四周擺放n堆石子,現要將石子有次序地合併成一堆.規定每次只能選相鄰的2堆合併成新的一堆，並將新的一堆的石子數，記為該次合併的得分。試設計演算法,計算出將n堆石子合併成1堆的最小得分和最大得分.第一步，斷環為鏈，即將鏈複製一遍。a[i+n]=a[i].
d[i][j]表示合併第i到第j堆的最高得分。以區間長度為關鍵字公升序計算。
多公尺諾骨牌覆蓋
n*m的矩陣，用1*2的骨牌完全覆蓋，骨牌不重疊。求不同的覆蓋方法總數。模p。m<=5=,n<=10000.怎麼表示狀態呢？m很小，完全可以狀壓。例如，5*4的矩陣，由於第2行的影響，第3行的第2、3列已經被牌佔據了，那麼用二進位制表示即為0110.
f[i][j]表示第i行狀態為j時的方案總數。
如何實現狀態轉移？我們先通過搜尋，預處理乙個陣列g[x][y]，表示從x狀態變為y狀態的方法數。
於是f[i][j]=σf[i-1][k]*g[k][j];列舉k狀態。
o(n*2^m*2^m)，常數寫小一點應該ok。
noip2016 憤怒的小鳥
題目大意：用過原點的拋物線覆蓋n個座標點，求最少需要的拋物線數量。n<=18.根據初中數學，三點確定一條拋物線。原點已知，故列舉剩下兩個點。
p[j]表示列舉的第j條拋物線。
福州集訓DAY4
上午講的數論我基本都會 但是題目都不會做啊 有這些注意點 c 中的模運算和通常意義上的mod模運算是不一樣的。c 中 運算保留符號，也就是負數取模之後還是負數。但是通常意義上的mod運算得到的結果都是自然數。c 的 並不是向下取整，而是向0取整。先把符號去掉，再向下取整，再添上符號 原根的概念和用法...
寒假 福州集訓 Day4
後補的.這天的早上仍然考試，沒有爆零的我簡直興奮。t1 資料我覺得有點大 做不來 就準備拿個暴力分 直接用了遞迴 我想了很多辦法優化 包括儲存加數的方法數什麼的 但是都沒有成功 所以我最後只拿了20的暴力分 t2 是我沒考慮周全 沒有考慮 兩點在同一位置的時候線路最短的情況 只是單純的分別找了兩個點...
2018寒假福州集訓記Day1
哦 今天上午直接一波考試。之前1個月都在準備期末考試，資訊書都沒翻過，考試前臨時抱佛腳，然而並沒啥卵用。好了不談了，說說題目吧。t1是一道dp題目 我考完試才知道，考試的時候我也有想過可能與遞推有關 題目給的樣例剛好是兩種極端的情況，一種是每行語句下面都加乙個printf再編譯一遍，另一種是一直二分...