動態規劃（五）

1.開心的金明

金明今天很開心，家裡購置的新房就要領鑰匙了，新房裡有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：「你的房間需要購買哪些物品，怎麼布置，你說了算，只要不超過n元錢就行」。今天一早金明就開始做預算，但是他想買的東西太多了，肯定會超過媽媽限定的n元。於是，他把每件物品規定了乙個重要度，分為5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從網際網路上查到了每件物品的**（都是整數元）。他希望在不超過n元（可以等於n元）的前提下，使每件物品的**與重要度的乘積的總和最大。

設第j件物品的**為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k件物品，編號依次為j1，j2，……，jk，則所求的總和為：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*為乘號）

請你幫助金明設計乙個滿足要求的購物單。

輸入格式：

輸入的第1行，為兩個正整數，用乙個空格隔開：

n m（其中n（<30000）表示總錢數，m（<25）為希望購買物品的個數。）

從第2行到第m+1行，第j行給出了編號為j-1的物品的基本資料，每行有2個非負整數

v p（其中v表示該物品的**(v<=10000)，p表示該物品的重要度(1~5)）

輸出格式：

輸出只有乙個正整數，為不超過總錢數的物品的**與重要度乘積的總和的最大值（<100000000）。

輸入樣例：

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

輸出樣例：3900

演算法分析：這個題就是01揹包問題，這裡的總錢數相當於揹包總容量，物品**和重要度的乘積相當於揹包所盛東西的價值。

#includeusing namespace std;
int n,m,p;
int v[100001],s[100001],f[100001];
int max(int x,int y)
for(int i=1;i<=m;i++)
cout<2.裝箱問題
有乙個箱子容量為v（正整數，0＜＝v＜＝20000），同時有n個物品（0＜n＜＝30，每個物品有乙個體積（正整數）。
要求n個物品中，任取若干個裝入箱內，使箱子的剩餘空間為最小。
輸入格式：
乙個整數，表示箱子容量
乙個整數，表示有n個物品
接下來n行，分別表示這n 個物品的各自體積
輸出格式：
乙個整數，表示箱子剩餘空間。
輸入樣例#1：2468
31279
7

輸出樣例#1：

分析：這道題的問法和之前見過的揹包問題不同，但是只是輸出的結果有點兒差別罷了，之前輸出的是最大價值，現在輸出的是總容量減去所盛物品的體積，其實質還是一樣的。

#includeusing namespace std;

int v,n;

int c[100001],f[100001];

int max(int x,int y)

{ if(x>v;

cin>>n;

for(int i=1;i<=n;i++) cin>>c[i];

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=v;j>=c[i];j--)

if(f[j-c[i]]+c[i]>f[j])

f[j]=f[j-c[i]]+c[i];

cout<

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