2017 2018 上學期期末考試總結

智慧型檢測技術

問通道對一複數序列進行8點蝶形運算，畫出頻譜圖，分析具有什麼特點。

從圖中我們可以看到，在第1點、第51點、和第76點附近有

比較大的值。我們分別將這三個點附近的資料拿上來細看：

1點： 512+0i

2點： -2.6195e-14 - 1.4162e-13i

3點： -2.8586e-14 - 1.1898e-13i

50點：-6.2076e-13 - 2.1713e-12i

51點：332.55 - 192i

52點：-1.6707e-12 - 1.5241e-12 i

75點：-2.2199e-13 -1.0076e-12i

76點：3.4315e-12 + 192i

77點：-3.0263e-14 +7.5609e-13i

很明顯，1點、51點、76點的值都比較大，它附近的點值

都很小，可以認為是0，即在那些頻率點上的訊號幅度為0。

接著，我們來計算各點的幅度值。

分別計算這三個點的模值，

結果如下：

1點： 512

51點：384

76點：192

按照公式，可以計算出直流分量為：512/n=512/256=2；

50hz訊號的幅度為：384/(n/2)=384/(256/2)=3；75hz訊號的

幅度為192/(n/2)=192/(256/2)=1.5。可見，從頻譜分析出來

的幅度是正確的。

然後再來計算相位資訊。直流訊號沒有相位可言，不用管

它。先計算50hz訊號的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,

結果是弧度，換算為角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再

計算75hz訊號的相位，atan2(192, 3.4315e-12)=1.5708弧度，

換算成角度就是180*1.5708/pi=90.0002。可見，相位也是對的。

根據fft結果以及上面的分析計算，我們就可以寫出訊號的表達

式了，它就是我們開始提供的訊號。

總結：假設取樣頻率為fs，取樣點數為n，做fft之後，某一點n（n從1開始）表示的頻率為：fn=(n-1)*fs/n；該點的模值除以n/2就是對應該頻率下的訊號的幅度（對於直流訊號是除以n）；該點的相位即是對應該頻率下的訊號的相位。

相位的計算可用函式atan2(b,a)計算。atan2(b,a)是求座標為(a,b)點的角度值，範圍從-pi到pi。要精確到xhz，則需要取樣長度為1/x秒的訊號，並做fft。

要提高頻率解析度，就需要增加取樣點數，這在一些實際的應用中是不現實的，需要在較短的時間內完成分析。

解決這個問題的方法有頻率細分法，比較簡單的方法是取樣比較短時間的訊號，然後在後面補充一定數量的0，使其長度達到需要的點數，再做fft，這在一定程度上能夠提高頻率分辨力。具體的頻率細分法可參考相關文獻。