文法是以有窮的集合刻畫無窮的集合的乙個工具。閉包的概念：語言：是句子組成的集合，是由一組符號所構成的集合
語法：是每個句子構成的規則
語義：是每個句子的含義
*代表任意次推導，也叫克林閉包文法定義為四元組（vn，vt，p，s）+代表至少一次推導，成為正閉包。
vn：非終結符的集合（一般用大寫字母表示）推導：用產生式的右側來替換產生式的左側。vt：終結符的集合（一般用小寫字母表示）
p：產生式的集合
s：為開始符號
規約：用產生式的左側來替換產生式的右側。
句型：從文法的開始符號經過任意次推導可以得到的符號串，稱為乙個句型，乙個文法可以有很多個句型。
文法是用來描述語言的，這個語言是該文法一切句子的集合。
喬姆斯基把文法分成4中型別，0型、1型、2型、3型，他們的差別在於對產生式施加不同的限制。
0型文法(psg)： α∈(vn∪vt)* ，且至少含乙個vn
β∈(vn∪vt)*
對產生式沒有任何限制
例如：a0→a0 , a1→b
0型文法說明：
0型文法也稱為短語文法。
乙個非常重要的理論結果是，0型文法的能力相當於圖靈機（turing）。或者說，任何0型語言都是遞迴可列舉的；反之，遞迴可列舉集必定是乙個0型語言。
對0型文法產生式的形式作某些限制，以給出1，2和3型文法的定義。
（注意）
文法g 定義為四元組（vn ,vt ,p,s）
¨vn ：非終結符集
¨vt ：終結符集
¨p ：產生式集合（規則集合）
¨s ：開始符號（識別符號）
1型文法（上下文有關文法context-sensitive）：
對任一產生式α→β，都有|β|>=|α|， 僅僅 s→ε除外
產生式的形式描述：α1aα2→α1βα2
(其中，α1、α2、β∈（vn∪vt）*，β≠ε，a∈vn)
即：a只有出現在α1α2的上下文中，才允許用β替換。
產生的語言稱「上下文有關語言」但s不能出現在產生式的右部。
例如：0a0→011000 1a1→101011
2型文法(cfg)：對任一產生式α→β，都有α∈vn，β∈（vn∪vt）*
產生式的形式描述：a→β(a∈vn)
即β取代a時，與a所處的上下文無關。
產生的語言稱「上下文無關語言」
例如：g[s]：s→01 s→0s1
3型文法(rg)：也稱正規文法
每個產生式均為 「a→ab」或「a→a」 —— 右線性
「a→ba」或「a→a」 —— 左線性
其中，a、b∈vn，a∈vt*
產生的語言稱「正規語言」
例如：g[s]： s→0a | 0
a→1b | b
b→1 | 0
4個文法類的定義是逐漸增加限制的，因此每一種正規文法都是上下文無關的，每一種上下文無關文法都是上下文有關的，而每一種上下文有關文法都是0型文法。
子樹：由任意節點和它的分支所構成的部分樹。規範：簡單子樹：只有父子兩代的子樹。
句型：每棵子樹的葉子組成乙個句型
短語：每棵子樹的葉子組成一短語
簡單短語：每棵簡單子樹的葉子組成乙個簡單短語
控制代碼：最左邊簡單子樹的葉子構成乙個控制代碼。
素短語：不含其它短語的短語
最左素短語：最左邊的素短語
如果每次推導都是對最左（最右）邊的非終結符進行替換，則成這種推導為最左（最右）推導。最右推導稱為規範推導，由規範推導所得的句型稱為右句型或規範句型。就是識別乙個符號串是否為某文法的句型。分為：自頂向下和自底向上。最左規約為規範規約。
自頂向下是從文法的開始符號觸發，反覆使用各種產生式，尋找「匹配」於輸入符號串的推導。問題：如何選擇那乙個推導式來進行推導
自底向上則是從輸入符號開始，逐步進行「規約」，直至規約到文法的開始符號。
問題：如何識別可規約的串
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