字串相關概念

本文簡單講解字串的相關概念。如：回文、子串、子串行、字首樹、字尾樹、字尾陣列、匹配、字典序。

所謂回文字串，就是指乙個字串，從左到右讀和從右到左讀是完全一樣的，比如」xyx」。

2.子串行

對於乙個序列a=a[1],a[2],……a[n]。則非空序列a2=a[p1],a[p2]……a[pm]為a的乙個子串行，其中1<=p1< p2<…..< pm<=n。

如：「welcome」 子串行：wl、wcome、ecome….

串中任意個連續的字元組成的子串行稱為該串的子串。

如：「welcome」 子串：we、come、welcome…..

子串數量的計算方法：若字串的長度為n,則子串的個數就是[n*(n+1)/2]個（不含空子串）

trie樹，又稱字典樹、字首樹，是一種樹形結構，是雜湊樹的變種，是一種用於快速檢索的多叉樹結構。

典型應用是用於統計和排序大量的字串（但不僅限於字串）。經常被搜尋引擎系統用於文字詞頻統計。它的優點是：最大限度地減少無謂的字串比較，查詢效率比雜湊表高。

trie樹的核心思想是空間換時間。利用字串的公共字首來降低查詢時間的開銷以達到提高效率的目的。

trie樹的缺點是記憶體消耗非常大。

字尾樹，就是把字串的所有字尾儲存並進行壓縮的字典樹。相對於字典樹來說，字尾樹並不是針對大量字串的，而是針對乙個或幾個字串來解決問題。如字串的回文子串，兩個字串的最長公共子串等等。

5.字尾陣列

字尾陣列是處理字串的有力工具，是字尾樹的乙個非常精巧的替代品。它比字尾樹容易程式設計實現，能夠實現字尾樹的很多功能而時間複雜度也並不遜色。而且，它比字尾樹所占用的記憶體空間小很多。

定義：字尾陣列sa是乙個一維陣列，它儲存1..n的某個排列sa[1]，sa[2]，……，sa[n]，並且保證suffix(sa[i])

定義：字串匹配問題就是在乙個大的字串t中搜尋某個字串p的所有出現位置。其中，t稱為文字，p稱為模式。

字典序就是指對給定的字串，按照首字母的字典值排序。如果首字母相同的字串，則按照第二個字母的字典序排序，依次類推。

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