樹的定義和性質
現實中的樹是由樹根，莖幹，樹葉組成的，樹的營養時由樹根出發，通過莖幹與樹枝來不斷傳遞，最終到達樹葉的。在資料結構中，樹則是用來概括這種傳遞關係的一種資料結構。為了簡化，資料結構中把樹枝分叉處，樹葉，樹根抽象為結點，其中樹根抽象為根結點，且對一棵樹來說最多存在乙個根結點；把樹葉概括為葉子結點，且葉子結點不再延伸出新的結點；把莖幹和樹枝統一抽象為邊，且一條邊只用來連線兩個結點(乙個端點乙個)。這樣，樹就被定義為由若干個結點和若干條邊組成的資料結構，且在樹中的結點不能被邊連線成環。在資料結構中，一般把根節點置於最上方（與現實中的樹恰好相反），然後向下延伸出若干條邊到達子結點（從而向下形成子樹），而子結點又向下延伸出邊並連線一些結點……直至到達葉子結點，看起來就像是把現實中的樹顛倒過來的樣子。
下面給給出幾個比較使用實用的概念概念和性質，其中性質①⑤經常被用來出邊界資料：
①樹可以沒有結點，這種情況下把樹稱為空樹；
②樹的層次從根結點開始算起，即根結點為第一層，根結點子樹的根結點為第二層，以此類推；
③把結點的子樹棵樹稱為結點的度，而樹中結點的最大的度稱為樹的度（也稱為數的寬度），如上圖三棵樹的度分別為2，3，5.
④由於一條邊連線兩個結點，且樹中不存在環，因為對此有n個結點的樹，邊數一定是n-1.且滿足連通，邊數等於頂點數減一的結構一定是一棵樹。
⑤葉子結點被定義為度為0的結點，因此當樹中只有乙個結點（即只有根結點）時，根結點也算作葉子結點；
⑥結點的深度是指從根結點（深度為1）開始自頂向下逐層累加至該結點時的深度值；結點的高度是指從最底層葉子結點（高度為1）開始自底向上逐層累加至該結點時的高度值。樹的深度是指樹中結點的最大深度，樹的高度是指樹中結點的最大高度。對樹而言，深度和高度是相等的，例如上圖中的三棵樹的深度高度分別為4，4，2，但是具體到某個結點來說深度和高度就不一定相等了。
⑦多棵樹組合在一起稱為森林，即森林就是若干棵樹的集合。
摘自《演算法筆記》胡凡，曾磊主編
演算法筆記 樹
二叉樹的基本操作 刪除查詢並修改 計算結點數 計算樹高 二叉樹的演算法 二叉樹判別 判別滿二叉樹 判別二叉搜尋樹 適用於 完全二叉樹 滿二叉樹 二叉搜尋樹的插入 遞迴 void insert dg node p,int x if p d x return 如果已經存在，就不插入 else if p ...
《演算法導論》筆記 B樹
演算法 cc c 資料結構 b樹是平衡樹的一種，主要用於操作儲存在磁碟等二級儲存裝置上的大量資料。相比起記憶體 主存 來說，磁碟操作的速度非常慢 慢幾個數量級 所以涉及到儲存在磁碟的資料的時候，儘量減少磁碟的讀取和寫入操作對於提高操作速度是非常重要的。b樹就是針對這個特點進行設計以滿足相應要求的。b...
演算法筆記 剩下的樹
題目描述 有乙個長度為整數l 1 l 10000 的馬路，可以想象成數軸上長度為l的乙個線段，起點是座標原點，在每個整數座標點有一棵樹，即在0,1,2，l共l 1個位置上有l 1棵樹。現在要移走一些樹，移走的樹的區間用一對數字表示，如 100 200表示移走從100到200之間 包括端點 所有的樹。...