演算法
牛頓法，英文名稱bfgs，是求解非線性優化問題的最有效的方法之一。
考慮無約束最優化問題這裡詳解下泰勒展開式的裡面的海塞矩陣，暫時講解下二元函式的泰勒展開式minx∈
rf(x
) 其中
x∗為目標函式的極小點。
假設f(x)具有二階連續偏導數，若第k次迭代值為 x
(k) ，則可將f(x)在 x
(k) 附近進行二階泰勒展開: f
(x)=
f(xk
)+gt
k(x−
xk)+
1/2(
x−xk
)th(
xk)(
x−xk
) -
gk=g
(xk)
=∇(f
(xk)
) 是f(x)的梯度向量在 x
(k) 的值。 -
h(xk)
是f(x)的海塞矩陣 [
∂f2∂
xi∂y
j]nx
n 在 x
(k) 的值。
接著我們繼續進行，函式f(x)有極值的必要條件是在極值點處的一階導數為0，即梯度向量為0。特別是當h(輸入：目標函式f(x)，梯度g(xk) 是正定矩陣的時候，函式f(x)的極值為極小值，所以： ∇(
f(x)
)=0
對f(x)求導，則 ∇(
f(x)
=f(x
k)+g
tk(x
−xk)
+1/2
(x−x
k)th
(xk(
x−xk
))) =g
k+h(
xk)(
x−xk
) 則
gk+h
(xk)
(xk+
1−xk
)=0 xk
+1−x
k=−h
(xk)
−1gk
或者 x
k+1=
xk+p
k
其中 h(
xk)p
k=−g
k
到此公式推導完畢
x)=∇
f(x)
，海塞矩陣h(x)，精度要求ε；
輸出：f(x)的極小點x^*;
1. 取初始值點x(
0)，k=0；
2. 計算gk
=g(x
(k))
3. 若||
gk||
<
ε ，則停止計算，得到解x∗
=x(k
) 4. 計算hk
=h(x
(k))
，並且求解pk
h(xk)pk
=−gk
5. 進行迭代，xk
+1=x
k+pk
，請求k++，轉到第2步；
最優化演算法 牛頓法
牛頓搜尋演算法，參考edwin 最優化導論 7.5章節，演算法採用go語言實現。filename newton search.go author fredric date 2017.09.01 note 牛頓搜尋演算法 history package search import fmt math 根...
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