二叉搜尋樹(binarysearchtree)性質
二叉搜尋樹首先是一棵二叉樹，二叉樹可能為空，而一顆非空的二叉搜尋樹要滿足以下條件：
(1)每個元素有乙個關鍵字，所有關鍵字是唯一的。（關鍵字不唯一的二叉搜尋樹叫有重複值的二叉搜尋樹）
(2)在根節點的左子數的元素都小於根節點的關鍵字。
(3)在根節點的右子數的元素都大於根節點的關鍵字。
(4)根節點的左右子樹也是一棵二叉搜尋樹
二叉搜尋樹的結構
c++**：
template struct bstnode //二叉搜尋樹節點結構
};
template class mybstree
;
二叉搜尋樹的查詢
查詢的遞迴實現(c++)：
//查詢的遞迴實現
template bstnode* mybstree::find(bstnode* root,const k& thekey)
if (root->key > thekey)
else if (root->key < thekey)
else
}
查詢的迭代實現(c++):
template bstnode* mybstree::find(const k& thekey)
else if (currentnode->key < thekey)
else
}return null;
}
二叉搜尋樹的插入步驟：
首先查詢二叉搜尋樹是否有節點的關鍵字和要插入的相同，有的話則不插入；
如果沒有與要插入的節點的關鍵字相同的節點，則將該節點作為搜尋中斷的節點的孩子插入二叉搜尋樹。
插入的遞迴實現
template bool mybstree::insert(bstnode*& root ,const k& thekey, const v& thevalue)
if (root->key >thekey)
else if (root->key < thekey)
else
}
//插入的迭代實現
template bool mybstree::insert(const k& thekey, const v& thevalue)
bstnode* currentnode = rootnode;
bstnode* parentnode = null;
while (currentnode != null) //尋找插入位置
else if (currentnode->key < thekey)
else
} //找到插入位置後，判斷是左節點還是右節點，建立新的節點並與parentnode進行連線
if (parentnode->key >thekey)
else if (parentnode->key < thekey)
return true;
}
二叉搜尋樹的刪除
二叉搜尋樹刪除的步驟：
要考慮三種情況：（1）p是葉子節點（2）p只有只有一棵非空子樹（3）p有兩棵非空子樹
當p為葉子節點，只需要把p的父節點對應子樹置為null，如果p為根節點，則令根節點為null。
當p有一棵非空子樹，子樹繼承p的位置。
當p有兩棵非空子樹，找到p的最近前驅，來替代p的位置，並將前驅刪去，用前驅的子樹替代前驅位置。
刪除的遞迴實現：
//刪除遞迴實現
template bool mybstree::erase(bstnode*& root,const k& thekey)
if (root->leftchild == null&&root->rightchild == null) //只有根節點
else
}if (root->key > thekey)
else if (root -> key < thekey)
else //找到要刪除的節點
else if (root ->rightchild == null) //沒有右子樹
else //既有左子樹也有右子樹
//前驅替換要刪除的節點
swap(root->key, closestnode->key);
swap(root->value, closestnode->value);
erase(root->leftchild);
} }}
刪除的迭代實現:
//刪除迭代實現
template bool mybstree::erase(const k& thekey)
if (rootnode->leftchild ==null&& rootnode->rightchild ==null) //只有根節點
return false;
} bstnode* parentnode = null;
bstnode* currentnode = rootnode;
while (currentnode != null)
else if (currentnode->keyrightchild;
} else
if (parentnode->key>currentnode->key)
else if (parent->keykey)
}else if (currentnode->rightchild == null) //沒有右子樹，同沒右左子樹
if (parentnode->key>currentnode->key)
else if (parent->keykey)
}else //既有左子樹也有右子樹
currentnode->key = closestnode->key;
currentnode->value = closestnode->value;
if (tempnode != currentnode)
tempnode->rightchild = closestnode->leftchild;
else
delete tempnode;
}return true;
} }}
二叉搜尋樹的遍歷
根據二叉搜尋樹的性質，所以二叉樹的中序遍歷可以得到有序表。
中序遍歷的實現(c++)
//中序遍歷
template void mybstree::inorder()
inorder(rootnode->leftchild);
cout << rootnode->key<<" ";
inorder(rootnode->rightchild);
}
二叉搜尋樹的簡單實現
查詢是否有某個元素，找到返回true，找不到返回false public boolean contains int key else if key else return false 插入某元素，如果已經包含該元素則返回false，插入成功就返回true public boolean insert ...
二叉搜尋樹的簡單實現
上述條件反之亦可 接近二分查詢，最大查詢次數為樹的高度，平均查詢次數log2 n template class t struct bstnode template class t class bstree else if cur val val else if cur val val return ...
二叉搜尋樹的簡單實現
二叉搜尋樹又稱二叉排序樹，它或者是一棵空樹，或者是具有以下性質的二叉樹 1.若它的左子樹不為空，則左子樹上所有節點的值都小於根節點的值 2.若它的右子樹不為空，則右子樹上所有節點的值都大於根節點的值 3.它的左右子樹也分別為二叉搜尋樹 pragma once templatestruct bstre...