omp學習筆記
reference ：
1. 訊號的稀疏表示
給定乙個過完備字典矩陣，其中它的每列表示一種原型訊號的原子。給定乙個訊號y，它可以被表示成這些原子的稀疏線性組合。訊號 y 可以被表達為 y = dx ，或者。字典矩陣中所謂過完備性，指的是原子的個數遠遠大於訊號y的長度(其長度很顯然是n)，即n《應用於壓縮感知中：
壓縮觀測y=φx，其中y為觀測所得向量m×1，x為原訊號n×1（m一般不是稀疏的，但在某個變換域ψ是稀疏的，即x=ψθ，其中θ為k稀疏的，即θ只有k個非零項。此時y=φψθ，令a=φψ，則y=aθ
(1)y為觀測所得向量，大小為m×1
(2)x為原訊號，大小為n×1
(3)θ為k稀疏的，是訊號在x在某變換域的稀疏表示
(4)φ稱為觀測矩陣、測量矩陣、測量基，大小為m×n
(5)ψ稱為變換矩陣、變換基、稀疏矩陣、稀疏基、正交基字典矩陣，大小為n×n
(6)a稱為測度矩陣、感測矩陣、cs資訊運算元，大小為m×n
上式中，一般有k<φ稱為測量矩陣、將ψ稱為稀疏矩陣、將a稱為感測矩陣
2. mp（matchingpersuit）匹配追蹤演算法
y = dx d中每個列向量表示為乙個原子，首先要對這些向量進行歸一化。
mp的目標是：從字典矩陣d（也稱為過完備原子庫中），選擇乙個與訊號y 最匹配的原子(也就是某列)，構建乙個稀疏逼近，並求出訊號殘差，然後繼續選擇與訊號殘差最匹配的原子，反覆迭代，訊號y可以由這些原子來線性和，再加上最後的殘差值來表示。很顯然，如果殘差值在可以忽略的範圍內，則訊號y就是這些原子的線性組合。
3. omp
改進之處在於：
如何使得殘差與之前選擇的xn項都正交？
文獻中引入了乙個輔助模型，通過迭代和，使殘差滿足該條件。
在該文獻最後引入了最小二乘解的形式，如圖，
matlab**在文獻2中給出。
關於omp學習的幾個問題：
1）匹配選擇內積最大，並且原子（d的列向量）歸一化？
匹配是指 與 殘差向量 夾角最小，最貼近。
歸一化是防止 某些向量模過大，造成次優解。
2）最小二乘解？
參考文獻最小二乘解的物理意義，（ax=b—>
，因此殘差與a的列向量都正交，在omp中，下一次迭代就不會選擇已經選擇過的向量。
OMP演算法學習筆記
參考文獻 介紹 omp演算法用於訊號恢復的稀疏近似，假設s rd的稀疏度為 k 是n 個測量向量，rn d 是乙個測量矩陣，測量值v s，也就是說 rn d 是字典矩陣的 m 個列向量的線性組合。演算法的思想是對於訊號s rd，我們要確定 rn d 的哪幾列參與到了 v 的測量中來，以貪婪迭代的方式...
OMP演算法筆記
1 數理知識基礎 投影矩陣 詳見 原文 結論假設 某空間中線性無關的向量組成的矩陣為a，則a的投影矩陣為 則，向量x在空間中的投影為 px px可以看做x在空間a上的投影係數，所以在omp中，將px視為稀疏表示的係數。通過與最小二乘的比較，發現，px與最小二乘解一致，此間聯絡，值得挖掘 2 omp演...
多核程式 OMP庫學習（2）omp子句學習
由於我很懶我 都統一扔部落格末尾了，並標註例 字首 param omp parallel 語句列舉 例1 include include omp.h int counter pragma omp threadprivate counter int main int argc,char ar prag...