繞來繞去，又繞回這道經典的題了。
從洛谷上找到了這道題：cgg最帥了！
點開它，傳說中的數字三角形就出現在你的面前。
因為有題目我就不羅列了。
看到題目後有什麼想法？
很難？很簡單？
都不是！
你想到的應該是我們做動態規劃最重要的三步中的兩步（第一步好像我幫你做掉了）。
那就是設計狀態和轉態轉移方程。
那麼怎麼設計狀態呢？
還記得我們求數列最大值的時候怎麼做的嗎？
當前的部分的最大值，等於兩部分的最大值的最大值。
那麼我們這裡也可以借鑑這個思路去解決這個問題。
我們就可以設計這樣的狀態：
f[i][j]表示由點(i,j)向下走能得到的最大值。
那麼，我們的狀態轉移方程怎麼寫呢？其實很簡單：
f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j];這樣**也就出來了：
#include
using
namespace
std;
int a[1005][1005];
int f[1005][1005];
int n;
int main()
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int i=n-1;i>=1;i--)
}printf("%d",f[1][1]);
return
0;}
實際上如果你到了我這個角度也會發現這個題目很簡單。
但是我畢竟是要將給初學者聽的，所以我們來想一下怎麼想，怎麼思考。
首先二維是很顯然的（雖然我們可以用一維來解，這個過會在講），因為數字三角形就是個二維的，而數列是一維的。所以用二維去描述很顯然。
那麼我們就會想到用二維座標去描述每乙個點，那麼我們記錄什麼東西呢？
從上面到這個點得到的最大值？還是由這個點往下走的最大值？
很明顯後者更優，為什麼？
因為前者的狀態轉移方程並不好寫，考慮邊界的問題。
那麼我們就採取後者，然後就可以很自然地寫出狀態轉移方程，然後就得到程式了。
這就是我們的思考過程。
從這個過程，我們可以看出選擇狀態是個動態的過程。
狀態決定狀態轉移方程，而狀態轉移方程又反過來影響狀態。
因為你絕不想寫乙個特別複雜的狀態轉移方程，甚至寫不出方程。
所以需要不斷調整狀態。
那麼我們再來講講優化，怎麼做成一維。
我們來看一下這行**：
f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j];我們每次涉及的只有當前行的下面一行的最優值，而之前的根本沒有任何作用，所以我們完全能再計算後，用新的值去覆蓋以前的值，這樣只要一維就行了。
於是，狀態轉移方程就變成了：
f[j]=max(f[j],f[j+1])+a[i][j];#include
using
namespace
std;
int a[1005][1005];
int f[1005];
int n;
int main()
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int i=n-1;i>=1;i--)
}printf("%d",f[1]);
return
0;}
這就是我今天要講的。
數字三角形
題目描述 示出了乙個數字三角形。請編乙個程式計算從頂至底的某處的一條路 徑，使該路徑所經過的數字的總和最大。每一步可沿左斜線向下或右斜線向下走 1 三角形行數 25 三角形中的數字為整數 1000 輸入第一行為n，表示有n行 後面n行表示三角形每條路的路徑權 輸出路徑所經過的數字的總和最大的答案 樣...
數字三角形
description 有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？input 輸入資料首先包括乙個整數c,表示測試例項的個數，每個測試例項的第一行是乙個整數n 1 n 100 表示數塔的高度，接下來用n行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，...
數字三角形
3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 上圖給出了乙個數字三角形。從三角形的頂部到底部有很多條不同的路徑。對於每條路徑，把路徑上面的數加起來可以得到乙個和，和最大的路徑稱為最佳路徑。你的任務就是求出最佳路徑上的數字之和。input 1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 ...