一元二次曲線擬合的最小二乘python實現

1、首先定義乙個誤差函式，t為需要擬合的引數

def 

residual(t, x
, y):
return 
y - (t[0] * 
x ** 
2 + 
t[1] * 
x + 
t[2])

x = np.linspace(-2, 

2, 50)a, b, c = 2, 
3, -1           #為真實值
y = (a * x ** 
2 + b * x + c) + np.random.rand(len(x))*
0.75  

#np.random.rand(len

(x))
*0.75 
加入雜訊，len(x)為50,

用python裡

scipy.optimize.leastsq()函式

p = leastsq(residual, [0, 0

, 0], 
args=(x, y))

#leastsq(func, x0, args=())  func 

是我們自己定義的乙個計算誤差的函式即
residual,args 
是指定func
的其他引數，
呼叫leastsq
進行資料擬合
, residual
為計算誤差的函式
,

x0

為擬合引數的初始值
,# args
為需要擬合的實驗資料
這裡將(x,y)
傳遞給args
引數。leastsq()
會將這兩個
額外的引數傳遞給
residual()。因此
residual()
有三個引數，
t是擬合函式的引數，y和
x是表示實驗資料的
陣列

theta = p[0] #將擬合出來的引數賦值給theta

print('
真實值：
', a, b, c)
print('
**值：
', theta)
y_hat = theta[0] * x ** 
2 + theta[1] * x + theta[2]
plt.plot(x, y, 
'r-'
, linewidth=2, 
label=
u'actual')
plt.plot(x, y_hat, 
'g-'
, linewidth=2, 
label=
u'predict')
plt.legend(loc=
'upper left')
plt.grid()
plt.show()

關於theta = p[0] #將擬合出來的引數賦值給theta

輸出了具體形式

print(p)

結果為(array([ 1.98688109,  2.99088257, -0.64934811]), 3)，3代表有三個引數

print(theta)，呼叫了第乙個陣列，即三個引數的列表

影象為

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