摘自《最小連通支配集演算法研究》上海交通大學 任思君
無論在自然界中還是人類社會的實際生活中，某些事件(或事物)之間的關係可以轉化成拓撲圖形來表示。在圖論中，圖中的點表示物件，兩點之間的無向或者有向邊表示兩物件之間具有某種特定的關係，同時也可以為每條邊標記不同的權重。事實上任何集合元素間的元關係都可以用拓撲圖來表示。圖論的應用十分廣泛，在交通網、智慧型電網和通訊網路等方面都有著重要的應用範例。
圖是用來描述集合裡元素之間的關係。可以這樣來定義圖的概念，圖為乙個二元組(v, e)，二元組(v, e)中的集合v我們稱之為頂點集，而二元組(v,習中的集合e則表示v中元素之間對應的某些元序對的集合，我們稱集合e為邊集。其中}川與…川分別表示頂點和邊的個數·我們可以這樣定義乙個圖: g=
(v,e
)，其中
v=
e=一般情況下，使用平面上的乙個點來表示圖的頂點，採用無向或有向的線條來表示一條邊。也就是把乙個圖用平面上的乙個圖形表示出來，我們把這個平面圖形稱為圖的表示。圖2- 1即為上述定義的乙個圖的表示。
並且用ei=
(vi,
vj) 來表示兩個節點之間的邊。
途徑:給定乙個序列
l = v_j_0, e_j_1, v_j_1, e_j_2---e_j_k, v_j_k
，其中點與邊交替出現，我們稱l為圖『的一條途徑·其中我們把v}稱為途徑l的起始點，把v、稱為途徑l的終點，且把其它的點稱之為中途點。
路:給定乙個途徑，如果它沒有重複出現的點，這樣的途徑稱之為路或路徑。
閉途徑:給定乙個途徑，如果它的起點和終點相同，這樣的途徑則稱之為閉途徑。
閉跡:給定乙個閉途徑，如果它沒有重複出現的邊，這樣的閉途徑稱之為閉跡。
圈:給定乙個閉跡，如果它沒有重複出現的中途點，這樣的閉跡稱之為圈。
子圖:給定圖g1
和g2 ，如果g1
的點集合是g2
的乙個子集，並且g1
中的邊也是g2
邊中的乙個子集，我們就稱圖g2
是圖g1
的乙個子圖，符號表示為g2
⊆g1
生成子圖:如果有g2
⊆g1 ，並且v(
g2)=
v(g1
) ，則稱g1
的乙個生成子圖是g2
。點匯出
子圖:在
圖 g中，
v'\subseteqv(g)。以
v'作為
頂點集，
v'中任
意兩頂點
之間的屬
於圖g中的邊
作為邊集
所形成的
新的圖 g'叫做
g$的點匯出子圖。
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