判斷單鏈表中是否有環，找到環的入口節點

相對簡潔的實現 宣告

文中有些地方並無冒犯之意，希望提及的部落格作者理解。沒有你們的幫助，對這個問題毫無頭緒。

由於csdn部落格系統的內部錯誤，所有的公式後面都有一條惱人的豎線，實屬無奈。

文章梗概

本文通過對現有資料的收集和整理，給出了一種相對簡單的嚴格證明的「判斷單鏈表是否有環，找到環的入口節點」的方法。

乙個鍊錶中包含環，請找出該鍊錶的環的入口結點（牛客網題目鏈結），題目中沒有說是單鏈表，從給出的**中可以看出是單鏈表而且不可修改鍊錶元素的定義。

從兩個大的角度思考這個問題

1.記錄遇到的每乙個鍊錶元素

在一次遍歷過程中的，使用一種資料結構（陣列、hash表、基數樹）記錄遇到的每乙個鍊錶元素並判斷是否已經遇到過，其中使用基數樹可以獲得o(

n)的時間複雜度，但是可會有比較高的空間複雜度。

給定乙個鍊錶，只給出頭指標

h

1.如何判斷是否存在環？

使用追趕的方法，設定兩個指標sl

ow、f

ast ，均從頭指標開始，每次分別前進1步、2步。如存在環，則兩者相遇；如不存在環，fa

st遇到nu

ll退出。

其中主要的思想就是「環形相遇追及問題」，理解上應該不複雜。

記錄下問題1的相遇點，sl

ow、f

ast 從該點開始，再次相遇時sl

ow所經過的節點數就是環的長度。

從環上的任意一點開始，sl

ow、f

ast 再次相遇時sl

ow經過的節點數就是環的長度，因為此時sl

ow、f

ast 起始距離為環長，速度差為

1 。選擇問題1的相遇點為起始點是為了確保起始點為環上的一點。

設問題1中的相遇點為m1

，賦值p=

m1,q=

h ，其中

h 為煉表頭結點，然後p,

q 每次1步向前運動，p,

q 再次相遇所在的位置就是環的入口節點(環的連線點)。

這裡和上面提到的部落格中的敘述差別非常大，這也是其有些問題的地方，我在這裡更正了其說法，並給出了相對嚴格的證明。

public

class solution 
if(p == q)
return q;}}
return
null;
}

我們把該鍊錶抽象為這樣乙個模型，假設環長為

n 。

情景1此圖表示其實狀態，其中

h 表示煉表頭節點,sl

ow,f

ast ，起始狀態指向

h ，

t 表示環的入口節點。

情景2此圖表示sl

ow運動到了

t ，fa

st運動到m1

，節點h 和節點

t 之間的距離為

a ，節點

t 和節點m1

之間的距離(弧長)為

b ,並設此時fa

st在環上做了

r 次圓周運動(因為

a 和

n 的長度都不固定，多以fa

st可能已經在環上運動了好多圈了)。相對於sl

ow其運動的距離為：

a 由於fa

st速度是sl

ow的二倍，所以其運動的距離(步數)為:2a

並且，經過觀察可知fa

st運動的距離為：a+

nr+b

,所以可知公式①：  a

=nr+

b 情景3.

此時，slo

w,fa

st相遇在節點m2

，也就是**中

10 行判斷成立的地方。其中m2

為相遇點，

b 還是為弧長。由於鍊錶的指標是有方向的，我們約定在環上計算距離的時候按照逆時針計算，也就是說，從

t 到m1

的距離為

b ，從m1

到t的距離為n−

b （其中

n 為環的長度)。 

同理在情況2中，從fa

st到slo

w 的距離為n−

b ，它們的速度差為

1 ，所以它們再次相遇的時候經過的時間為n−

b1=n

−b,slo

w 經過的距離為(n

−b)×

1=n−

b ，所以假設相遇點為m2

，那麼顯而m2

到t的距離為

b 。

情景4.

情況4對應著**中的

11 ~

19 行。因為通過上面的討論，如果能讓

q 向前運動：b+

xn步，那麼

q 的位置恰好是

t ，其中x∈

。 值得高興的是，在情況2中我們有公式①，觀察到

a 恰好符合這樣乙個步數值，所以我們讓p=

h ，p,

q ，都每次向前移動

1 ，當他們相遇的時候恰好就是環的入點

t ，也就是說

p 從

h 移動到p，

q 再次相遇在這裡的作用是提供乙個計數。 

所以，當

p ，

q 再次相遇的時候，他們的相遇點恰好了

t ，也就是需要找的環的入口點。

複雜度我們關注第一次迴圈的sl

ow和第二次迴圈的

p ，因為它們都是每次前進一步，由它們移動的步數，可以得到演算法的時間複雜度，所以易知時間複雜度為o(

n)，空間複雜度為o(1)。

判斷單鏈表中是否有環，找到環的入口節點

相對簡潔的實現 宣告 文中有些地方並無冒犯之意，希望提及的部落格作者理解。沒有你們的幫助，對這個問題毫無頭緒。由於csdn部落格系統的內部錯誤，所有的公式後面都有一條惱人的豎線，實屬無奈。文章梗概 題目描述 乙個鍊錶中包含環，請找出該鍊錶的環的入口結點 牛客網題目鏈結 題目中沒有說是單鏈表，從給出的...

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相對簡潔的實現 宣告文中有些地方並無冒犯之意，希望提及的部落格作者理解。沒有你們的幫助，對這個問題毫無頭緒。由於csdn部落格系統的內部錯誤，所有的公式後面都有一條惱人的豎線，實屬無奈。文章梗概 題目描述 思考過程 n o n 的時間複雜度，但是可會有比較高的空間複雜度。相關問題的解法與證明 h1....

判斷單鏈表中是否有環

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