2017/11/21
bfprt問題
乙個陣列中求第k小或者第k大的數
不通過排序求第k小的數，時間複雜度為o(n)。
1、找到乙個劃分值，按照partition的過程，分為小於區、等於區、大於區，則可知等於區是在整個陣列有序後不變的部分。
2、求第k小的數，就是陣列有序後下標為k-1的數。
3、所以，如果等於區包含這個k-1，則等於區的數就是第k小的數，直接返回。否則，繼續partition過程。
bfprt的思想是對劃分值的選擇進行優化，不再是隨機選取劃分值，而是通過這樣乙個過程：
1、將陣列分為5個一組，不足5個的自動成一組。劃分組所用時間為o(1)。
2、將每個組進行組內排序，可用插入排序。因為排序只有5個數，時間複雜度可記為o(1)，所有組都排序為o(n)。
3、得到每個組內的上中位數，然後將這些上中位數組成新的陣列mediums。
4、求出mediums陣列中的上中位數pvalue，不使用排序，用的是遞迴呼叫bfprt的過程，求上中位數就是求mediums陣列第mediums.size()/2小的數。
5、此時得到的pvalue就是選取的劃分值，然後進行partition過程即可。
為什麼要這樣選取劃分值，這是因為，假設陣列長度為n，則mediums陣列的長度為n/5，則得到的pvalue在medium中會有n/10的數比其小，而這n/10的數，在自己的5個數的小組中，又會有3個數比pvalue小，所以，至少有n/10*3即3n/10個數比pvalue小，至多有7n/10個數比pvalue大，可以確定的淘汰掉3n/10的數。這樣劃分比較均衡。
6、剛才拿到pvalue劃分值之後，進行partition過程，會返回等於區的邊界下標。
7、如果k在等於的範圍內，則返回pvalue；k在等於區的左邊，則遞迴呼叫左邊小於區的部分；k在等於區的右邊，則遞迴呼叫大於區的部分。
#include
#include
using
namespace
std;
/*2017/11/18
bfprt演算法:
乙個陣列中求第k小或者第k大的數
*/#if 1
#define max(a,b)(a>b?a:b)
#define min(a,b)(aint mink(vector
&a, int k);
int findkmin(vector
&a, int start, int end, int k);
int getmediumofmedium(vector
a, int start, int end);
vector
partition(vector
&a, int start, int end, int value);
int getmedium(vector
a, int start, int end);
void insertsort(vector
&a, int start, int end);
void myswap(int &a, int &b);
void myswap(int &a, int &b)
void insertsort(vector
&a, int start, int end)
}}int getmedium(vector
a, int start, int end)
vector
partition(vector
&a, int start, int end, int value)
vector
p;p.push_back(less + 1);
p.push_back(more - 1);
return p;
}int getmediumofmedium(vector
a, int start, int end)
return findkmin(mediums, 0, mediums.size() - 1, (mediums.size() - 1) / 2);
}int findkmin(vector
&a, int start, int end, int k)
int mink(vector
&a, int k)
void main()
; cout
<< mink(a, 4) << endl;
system("pause");
}#else
#endif
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